BZOJ1047 [HAOI2007]理想的正方形

Posted 2020-09-16 ljh2000

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题目链接：BZOJ1047

正解：单调队列

解题报告：

　　考虑以每个点为左下角的一个正方形，那么我们需要支持快速查询一个矩形内的最大值、最小值，暴力做似乎必须带$log$。

　　不难想到算出每个点往右延伸$n$个位置的最大值、最小值很好算，那么对于同一列维护一个单调队列，这样就能快速得到一个矩阵的最大值、最小值了。

　　貌似这玩意可以叫“二维单调队列”？好吧，其实就是把二维拍扁了变成了一维...

 

//It is made by ljh2000
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1011;
int n,m,L,Max[MAXN][MAXN],Min[MAXN][MAXN];
int a[MAXN][MAXN],ans;
int l1,r1,l2,r2,d1[MAXN],d2[MAXN];
int L1[MAXN],R1[MAXN],L2[MAXN],R2[MAXN],D1[MAXN][MAXN],D2[MAXN][MAXN];

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void work(){
	n=getint(); m=getint(); L=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]=getint();
	ans=((1<<30)-1)<<1|1;
	for(int i=1;i<=m;i++) L1[i]=L2[i]=1,R1[i]=R2[i]=0;//!!!
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		l1=l2=1; r1=r2=0;
		for(int j=m;j>=1;j--) {
			Max[i][j]=Min[i][j]=a[i][j];
			while(l1<=r1 && d1[l1]-j>=L) l1++;
			while(l2<=r2 && d2[l2]-j>=L) l2++;

			while(r1>=l1 && a[i][j]>a[i][d1[r1]]) r1--;
			d1[++r1]=j;
			if(l1<=r1) Max[i][j]=max(Max[i][j],a[i][d1[l1]]);

			while(r2>=l2 && a[i][j]<a[i][d2[r2]]) r2--;
			d2[++r2]=j;
			if(l2<=r2) Min[i][j]=min(Min[i][j],a[i][d2[l2]]);
		}

		for(int j=m-L+1;j>=1;j--) {
			while(L1[j]<=R1[j] && i-D1[j][L1[j]]>=L) L1[j]++;
			while(L2[j]<=R2[j] && i-D2[j][L2[j]]>=L) L2[j]++;
			while(L1[j]<=R1[j] && Max[i][j]>Max[ D1[j][R1[j]] ][j]) R1[j]--;
			while(L2[j]<=R2[j] && Min[i][j]<Min[ D2[j][R2[j]] ][j]) R2[j]--;
			D1[j][++R1[j]]=i; D2[j][++R2[j]]=i;
			if(i>=L) {//!!!
				if(L1[j]<=R1[j] && L2[j]<=R2[j])
					ans=min(ans,Max[ D1[j][L1[j]] ][j]-Min[ D2[j][L2[j]] ][j]);
			}
		}
	}
	printf("%d",ans);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("1047.in","r",stdin);
	freopen("1047.out","w",stdout);
#endif
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

　　

 make:

//It is made by ljh2000
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);

inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar();
    if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w;
}

int main()
{
    freopen("1047.in","w",stdout);
    srand(time(NULL));
	int n,m,L,size;
	n=3; m=4; L=2;
	size=10000;
	printf("%d %d %d\\n",n,m,L);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=m;j++)
			printf("%d ",rand()%size+1);
		printf("\\n");
	}
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

　　

in:

3 4 2
4447 1402 5332 5254 
8897 5548 3047 2486 
9735 774 8913 4878 

　　

out:

2846