hdoj 3157 Crazy Circuits 有下界最小流

Posted 2020-07-02 phlsheji

题目：hdoj 3157 Crazy Circuits

题意：如今要制造一个电路板。电路板上有 n 个电子元件，各个元件之间有单向的电流流向。然后有一个 + 。电流进入， -- 电流汇入，然后推断能不能让电路板工作，假设能的话求最小电流。

分析：有上下界网络流，求最小流

首先是推断能不可以让电路板工作。能工作的条件就是流量平衡。推断方法前面题目中讲过。

相同先转换为无源汇网络流问题，加入t→ s边权为无穷。

那么最小流不就是在满足全部下界的情况的流么。

即上面提到的，求得SS→ TT的最大流之后，其懊悔边s→ t的边权即为最小流。可是wa了。以下看一个wa的样例：

最后求得SS→ TT的最大流之后，得到懊悔边s→ t的边权为200，实际上该网络最小流仅仅要100：

s→ 1:100

1→ 3:200

3→ 2:200

2→ 1:100

2→ t:100

问题出在原图中存在环。循环流，而我们没有利用，导致流增大了。

解决方法：先不加t→ s边权为无穷的边，求SS→ TT的最大流，假设还没有流满则再加t→ s边权为无穷的边，再求一次最大流得到懊悔边s→ t就是原问题的最小流了。

PS：

1：网络流中的边是有向的。一定要注意差别，并且有上下界网络流连超级超级源点ss和超级超级汇点 tt 建边的时候。当前点流量come - to < 0 ，即须要进入流量时。建边s----> i ,当cone - to > 0，须要出去流量时，建边  i ---> tt 。可是这个题目并非这样。刚好相反。所以搞了非常久，開始没想清楚。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 150;
struct Node
{
    int from,to,cap,flow;
};
vector<int> v[N];
vector<Node> e;
int vis[N];  //构建层次图
int cur[N];
void add_Node(int from,int to,int cap)
{
    e.push_back((Node){from,to,cap,0});
    e.push_back((Node){to,from,0,0});
    int tmp=e.size();
    v[from].push_back(tmp-2);
    v[to].push_back(tmp-1);
}
bool bfs(int s,int t)
{
    Del(vis,-1);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<v[x].size();i++)
        {
            Node tmp = e[v[x][i]];
            if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow)  //第二个条件保证
            {
                vis[tmp.to]=vis[x]+1;
                q.push(tmp.to);
            }
        }
    }
    if(vis[t]>0)
        return true;
    return false;
}
int dfs(int o,int f,int t)
{
    if(o==t || f==0)  //优化
        return f;
    int a = 0,ans=0;
    for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,非常重要的优化
    {
        Node &tmp = e[v[o][i]];
        if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
        {
            tmp.flow+=a;
            e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
            ans+=a;
            f-=a;
            if(f==0)  //注意优化
                break;
        }
    }
    return ans;  //优化
}
int dinci(int s,int t)
{
    int ans=0;
    while(bfs(s,t))
    {
        Del(cur,0);
        int tm=dfs(s,inf,t);
        ans+=tm;
    }
    return ans;
}
void MP_clear(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        v[i].clear();
    e.clear();
}
int in[N];
int solve(string s,int n,int ff)
{
    int ans[5],len=0,tmp=0;
    for(int i=0;i<s.size();i++)
    {
        if(s[i]=='+')
            ans[len++]=0,tmp=0,i++;
        else if(s[i]=='-')
            ans[len++]=n+1,tmp=0,i++;
        else if(s[i]==' ')
            ans[len++]=tmp,tmp=0;
        else
            tmp = tmp * 10 + (s[i]-'0');
    }
    ans[len++]=tmp;
    add_Node(ans[0],ans[1],inf);
    in[ans[0]]-=ans[2];
    in[ans[1]]+=ans[2];
    //printf("%d %d %d\n",ans[0],ans[1],ans[2]);
    if(ans[0]==0 && ans[1]==(n+1) || ans[1]==0 && ans[0]==(n+1)){
        ff+=ans[2];
    }
    return ff;
}
int main()
{
    //freopen("Input.txt","r",stdin);
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m) && m+n)
    {
        getchar();//
        Del(in,0);
        int s=0,t=n+1,ff=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            string s;
            getline(cin,s);
            ff=solve(s,n,ff);
        }
        int ss=t+1,tt=ss+1;
        int sum=0;
        for(int i=0;i<=t;i++)
        {
            if(in[i]>0)
                sum+=(in[i]),add_Node(ss,i,in[i]);
            if(in[i]<0)
                add_Node(i,tt,-in[i]);
        }
        int ans2=dinci(ss,tt);
        add_Node(t,s,inf);
        int ans1 = dinci(ss,tt);
        int ans=ans2+ans1;
        //printf("%d %d %d\n",ans2,ans1,sum);
        if(ans==sum)
            printf("%d\n",e[e.size()-2].flow);
        else
            puts("impossible");
        MP_clear(tt);
    }
    return 0;
}