luogu P3865 模板ST表

Posted 2020-10-10 Nico&11101001

题目背景

这是一道ST表经典题——静态区间最大值

请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1)

题目描述

给定一个长度为 NN 的数列，和 MM 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含两个整数 N, MN,M ，分别表示数列的长度和询问的个数。

第二行包含 NN 个整数（记为 a_ia?i??），依次表示数列的第 ii 项。

接下来 MM行，每行包含两个整数 l_i, r_il?i??,r?i??，表示查询的区间为 [ l_i, r_i][l?i??,r?i??]

 

输出格式：

 

输出包含 MM行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

输出样例#1：

9
9
7
7
9
8
7
9

说明

对于30%的数据，满足： 1 \leq N, M \leq 101≤N,M≤10

对于70%的数据，满足： 1 \leq N, M \leq {10}^51≤N,M≤10?5??

对于100%的数据，满足： 1 \leq N \leq {10}^5, 1 \leq M \leq {10}^6, a_i \in [0, {10}^9], 1 \leq l_i \leq r_i \leq N1≤N≤10?5??,1≤M≤10?6??,a?i??∈[0,10?9??],1≤l?i??≤r?i??≤N

用st表可以解决rmq问题

用f[i][j] 表示区间 [i,i+2^j-1] 的答案.

那么f[i][j] 可以变为max(f[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]).

用一个递推式可以解决

查询时只要找到一个k使得k=floor(log?2??(r−l+1))，然后把区间为两段2的幂次方长度的区间，取最值

即对f[l][k]和 f[r-2^k+1][k] 取最值

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn = 1000060; 
inline int read() {
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c<=‘9‘&&c>=‘0‘)x=x*10+c-‘0‘,c=getchar();
    return x*f;
}
int a[maxn],f[maxn][20];
inline int query(int l,int r) {
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main () {
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=a[i];
    for(int i=1;i<=20;++i) 
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++) 
            f[j][i]=max(f[j][i-1],f[j+(1<<(i-1))][i-1]);
    while(m--) {
        int a,b;
        a=read(),b=read();
        printf("%d\n",query(a,b));
    }
    return