P2585 [ZJOI2006]三色二叉树

Posted 2020-10-10 秋千旁的蜂蝶~

题目描述

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件名：TRO.IN

输入文件仅有一行，不超过10000个字符，表示一个二叉树序列。

 

输出格式：

 

输出文件名：TRO.OUT

输出文件也只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1122002010

输出样例#1：

5 2

似乎已经很久没有写博客了
今天是noip2017初赛，离noip2017复赛还有不到一个月，我要加油做题了！

题解：
首先得能通过输入的一串树把树的形态搞出来。自己模拟模拟后发现这个“二叉树序列”跟dfs差不多，用一个dfs就知道树是什么样的了。
在dfs时记录该节点有几个子节点（只可能是0、1、2），顺便记下子节点的编号。
之后计算最多最少几个节点被染成绿色就可以用dp了
至于问什么会想到dp呢？我猜是一个经验问题吧。
一开始想起来虽觉得不好算，但大问题可以转化为子问题后解决。对于每一个小部分求出最值后进一步求出稍大一部分的最值。
由于要求最大值与最小值，所以我用了两个dp数组。
dp[i][k]表示第i号节点的颜色为k，它与它子树中颜色为绿的的最大值。（在前面的dfs中根据dfs序可知每一个子树中的节点编号连续，且根节点是最小的）
转移方程有些长，直接看下面代码吧，懒得再写一遍了。
方程基本就是对于该节点的一种状态求出子节点可能的不同状态（状态数并不多）中的最值。
之后就可以啦

总结一下思路：
弄清楚“二叉树序列”的本质 -> 发现大问题难以求解，但可通过子问题计算出 -> 进行dp

注意：题目很坑，数据范围是有问题的，最多可能输入长度为500000

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int MAXN=500005;
 6 int sonnum[MAXN],son[MAXN][2];
 7 int num=0,root;
 8 
 9 char ch;
10 void input(int u){
11     sonnum[u]=ch-\'0\';
12     if(ch-\'0\'==0) return;
13     else if(ch-\'0\'==1){
14         son[u][0]=++num;
15         ch=getchar();
16         input(num);     
17     }
18     else{
19         son[u][0]=++num;
20         ch=getchar();
21         input(num);
22         son[u][1]=++num;
23         fa[num]=u;
24         ch=getchar();
25         input(num);     
26     }
27 }
28 int dp[MAXN][3],dp2[MAXN][3];
29 
30 int main()
31 {
32     int i,j,x;
33     ch=getchar();
34     while(ch<\'0\' || ch>\'9\') ch=getchar();
35     
36     root=++num;
37     input(root);
38     
39     for(i=num;i>0;i--){
40         if(sonnum[i]==0){
41             dp[i][0]=1;
42             dp[i][1]=dp[i][2]=0;
43             
44             dp2[i][0]=1;
45             dp2[i][1]=dp2[i][2]=0;          
46         }
47         else if(sonnum[i]==1){
48             dp[i][0]=max(dp[son[i][0]][1],dp[son[i][0]][2])+1;
49             dp[i][1]=max(dp[son[i][0]][0],dp[son[i][0]][2]);
50             dp[i][2]=max(dp[son[i][0]][0],dp[son[i][0]][1]);
51             
52             dp2[i][0]=min(dp2[son[i][0]][1],dp2[son[i][0]][2])+1;
53             dp2[i][1]=min(dp2[son[i][0]][0],dp2[son[i][0]][2]);
54             dp2[i][2]=min(dp2[son[i][0]][0],dp2[son[i][0]][1]);
55         }
56         else {
57             dp[i][0]=max(dp[son[i][0]][1]+dp[son[i][1]][2],dp[son[i][0]][2]+dp[son[i][1]][1])+1;
58             dp[i][1]=max(dp[son[i][0]][0]+dp[son[i][1]][2],dp[son[i][0]][2]+dp[son[i][1]][0]);
59             dp[i][2]=max(dp[son[i][0]][0]+dp[son[i][1]][1],dp[son[i][0]][1]+dp[son[i][1]][0]);
60         
61             dp2[i][0]=min(dp2[son[i][0]][1]+dp2[son[i][1]][2],dp2[son[i][0]][2]+dp2[son[i][1]][1])+1;
62             dp2[i][1]=min(dp2[son[i][0]][0]+dp2[son[i][1]][2],dp2[son[i][0]][2]+dp2[son[i][1]][0]);
63             dp2[i][2]=min(dp2[son[i][0]][0]+dp2[son[i][1]][1],dp2[son[i][0]][1]+dp2[son[i][1]][0]);
64         }
65     }
66     printf("%d ",max(dp[1][0],max(dp[1][1],dp[1][2])));
67     printf("%d\\n",min(dp2[1][0],min(dp2[1][1],dp2[1][2])));
68     return 0;    
69 }

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