[ZJOI2006] 三色二叉树

Posted 2021-01-01 lmsh7

[ZJOI2006] 三色二叉树

题目大意:给一个用形如(1122002010)的字符串表示的二叉树,每个数字代表有几个结点,紧跟的就是她的左右儿子的信息.现在可以将一个结点染成红,蓝,绿三色,一个点和它子节点的颜色必须不同,同一个父亲的子节点的颜色也必须不同,求可以染成绿色结点的最多和最少数目

要想生活过的去,就得头上带点绿

这样来DP

• 建树很轻松,只需要保存左右儿子结点的编号就好
• 状态:(f[i][j])表示第(i)个结点染上(j)色后她和她子树内的绿色结点数目,(g[i][j])反之
• 转移方程:选哪个颜色就加上左右儿子的可能颜色的数目,如果染成绿色,就再(+1)
• 初始化:注意(g[0][0]=g[0][1]=g[0][2]=0)且其他值都设为(INF)

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using std::max;
using std::min;

const int N = 500005;

char s[N];
int ch[N][3], f[N][3], g[N][3];
int cnt = 1, ans, ans2 = 2147483640;

void build(int x){
    for(int i = 1; i <= s[x] - '0'; ++i){
        ch[x][i] = ++cnt;
        build(cnt);
    }
}//建树

void dfs(int x){
    if(x == 0)return;
    int ch1= ch[x][1], ch2 = ch[x][2];
    dfs(ch1);
    dfs(ch2);
    f[x][0] = max(f[x][0], f[ch1][1] + f[ch2][2] + 1);
    f[x][0] = max(f[x][0], f[ch1][2] + f[ch2][1] + 1);
    f[x][1] = max(f[x][1], f[ch1][0] + f[ch2][2]);
    f[x][1] = max(f[x][1], f[ch1][2] + f[ch2][0]);
    f[x][2] = max(f[x][2], f[ch1][1] + f[ch2][0]);
    f[x][2] = max(f[x][2], f[ch1][0] + f[ch2][1]);

    g[x][0] = min(g[x][0], g[ch1][1] + g[ch2][2] + 1);
    g[x][0] = min(g[x][0], g[ch1][2] + g[ch2][1] + 1);
    g[x][1] = min(g[x][1], g[ch1][0] + g[ch2][2]);
    g[x][1] = min(g[x][1], g[ch1][2] + g[ch2][0]);
    g[x][2] = min(g[x][2], g[ch1][1] + g[ch2][0]);
    g[x][2] = min(g[x][2], g[ch1][0] + g[ch2][1]);
} 

int main(){
    scanf("%s", s + 1);
    build(1);
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
    g[0][1] = g[0][2] = g[0][0] = 0;
    dfs(1);
    for(int i = 0; i <= 2; ++i)
        ans = max(f[1][i], ans);
    for(int i = 0; i <= 2; ++i)
        ans2 = min(g[1][i], ans2);
    printf("%d %d", ans, ans2);
    return 0;
}