[NOI 2015]软件包管理器

Posted 2020-10-10 NaVi_Awson

Description

 Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。 通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的 安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可 用的homebrew都是优秀的软件包管理器。

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软 件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在 你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包 A1,A2,A3,…,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，Am−1依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成 环），当然也不会有一个软件包依赖自己。

现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的 安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包， 或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。

Input

输入文件的第1行包含1个正整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。

随后一行包含n−1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,…,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。

接下来一行包含1个正整数q，表示询问的总数。

之后q行，每行1个询问。询问分为两种：

installx：表示安装软件包x

uninstallx：表示卸载软件包x

你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。

Output

输出文件包括q行。

输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。

Sample Input

7
0 0 0 1 1 5
5
install 5
install 6
uninstall 1
install 4
uninstall 0

Sample Output

3
1
3
2
3

HINT

 一开始所有的软件包都处于未安装状态。

安装 5 号软件包，需要安装 0,1,5 三个软件包。

之后安装 6 号软件包，只需要安装 6 号软件包。此时安装了 0,1,5,6 四个软件包。

卸载 1 号软件包需要卸载 1,5,6 三个软件包。此时只有 0 号软件包还处于安装状态。

之后安装 4 号软件包，需要安装 1,4 两个软件包。此时 0,1,4 处在安装状态。

最后，卸载 0 号软件包会卸载所有的软件包。

n=100000

q=100000

题解

裸的树剖。

题目的意思就是：

若操作为$install$，就是统计根节点到$u$的路径上的权值为0的点的个数，并将这条路径上的点标记为$1$；

若操作为$uninstall$，就是统计以$u$为根的子树的所有点的权值和，并将子树中所有点标记为$0$。

由于一个子树中的点在线段树中的位置是连续的，所以他们的所在区间就是$[pos_{root},pos_{root}+size_{root}-1]$，其中$size$是子树的大小。

  1 //It is made by Awson on 2017.10.13
  2 #include <set>
  3 #include <map>
  4 #include <cmath>
  5 #include <ctime>
  6 #include <stack>
  7 #include <queue>
  8 #include <string>
  9 #include <cstdio>
 10 #include <vector>
 11 #include <cstring>
 12 #include <cstdlib>
 13 #include <iostream>
 14 #include <algorithm>
 15 #define LL long long
 16 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 17 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 18 #define Lr(r) (r<<1)
 19 #define Rr(r) (r<<1|1)
 20 using namespace std;
 21 const int N = 1e5;
 22 
 23 char ch[20];
 24 int n, u;
 25 struct tt {
 26   int to, next;
 27 }edge[N+5];
 28 int path[N+5], TOP;
 29 int size[N+5], son[N+5], fa[N+5], dep[N+5];
 30 int pos[N+5], top[N+5], tot;
 31 int sgm[(N<<2)+5], lazy[(N<<2)+5];
 32 
 33 void add(int u, int v) {
 34   edge[++TOP].to = v;
 35   edge[TOP].next = path[u];
 36   path[u]= TOP;
 37 }
 38 void dfs1(int u, int depth, int father) {
 39   dep[u] = depth, size[u] = 1, son[u] = N+2, fa[u] = father;
 40   for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next) {
 41     dfs1(edge[i].to, depth+1, u);
 42     size[u] += size[edge[i].to];
 43     if (size[edge[i].to] > size[son[u]]) son[u] = edge[i].to;
 44   }
 45 }
 46 void dfs2(int u, int tp) {
 47   top[u] = tp, pos[u] = ++tot;
 48   if (son[u] != N+2) dfs2(son[u], tp);
 49   for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)
 50     if (edge[i].to != son[u])
 51       dfs2(edge[i].to, edge[i].to);
 52 }
 53 void pushdown(int o, int l, int r) {
 54   if (lazy[o] == 1) {
 55     int mid = (l+r)>>1;
 56     sgm[Lr(o)] = mid-l+1;
 57     mid++;
 58     sgm[Rr(o)] = r-mid+1;
 59     lazy[Lr(o)] = lazy[Rr(o)] = 1;
 60     lazy[o] = 0;
 61   }else if (lazy[o] == -1) {
 62     sgm[Lr(o)] = sgm[Rr(o)] = 0;
 63     lazy[Lr(o)] = lazy[Rr(o)] = -1;
 64     lazy[o] = 0;
 65   }
 66 }
 67 void update(int o, int l, int r, int a, int b, int key) {
 68   if (a <= l && r <= b) {
 69     lazy[o] = key;
 70     if (key == 1) sgm[o] = r-l+1;
 71     else sgm[o] = 0;
 72     return;
 73   }
 74   pushdown(o, l, r);
 75   int mid = (l+r)>>1;
 76   if (mid >= a) update(Lr(o), l, mid, a, b, key);
 77   if (mid < b) update(Rr(o), mid+1, r, a, b, key);
 78   sgm[o] = sgm[Lr(o)]+sgm[Rr(o)];
 79 }
 80 int query(int o, int l, int r, int a, int b) {
 81   if (a <= l && r <= b) return sgm[o];
 82   pushdown(o, l, r);
 83   int mid = (l+r)>>1;
 84   int ans = 0;
 85   if (mid >= a) ans += query(Lr(o), l, mid, a, b);
 86   if (mid < b) ans += query(Rr(o), mid+1, r, a, b);
 87   return ans;
 88 }
 89 int lca(int u, int v) {
 90   int sum = 0, ans = 0;
 91   while (top[u] != top[v]) {
 92     if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
 93     sum += pos[u]-pos[top[u]]+1;
 94     ans += query(1, 1, n, pos[top[u]], pos[u]);
 95     update(1, 1, n, pos[top[u]], pos[u], 1);
 96     u = fa[top[u]];
 97   }
 98   if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
 99   sum += pos[u]-pos[v]+1;
100   ans += query(1, 1, n, pos[v], pos[u]);
101   update(1, 1, n, pos[v], pos[u], 1);
102   return sum-ans;
103 }
104 void work() {
105   scanf("%d", &n);
106   for (int i = 1; i < n; i++) {
107     scanf("%d", &u);
108     add(u, i);
109   }
110   dfs1(0, 1, 0);
111   dfs2(0, 0);
112   int q; scanf("%d", &q);
113   while(q--) {
114     scanf("%s%d", ch, &u);
115     if (ch[0] == ‘u‘) {
116       printf("%d\n",query(1, 1, n, pos[u], pos[u]+size[u]-1));
117       update(1, 1, n, pos[u], pos[u]+size[u]-1, -1);
118     }else printf("%d\n", lca(0, u));
119   }
120 }
121 int main() {
122   work();
123   return 0;
124 }