ZBH选讲·拍照

Posted 2020-10-10 小米狐

【问题描述】
假设这是一个二次元。
LYK召集了n个小伙伴一起来拍照。他们分别有自己的身高Hi和宽度Wi。
为了放下这个照片并且每个小伙伴都完整的露出来，必须需要一个宽度为ΣWi，长度为max{Hi}的相框。（因为不能叠罗汉）。
LYK为了节省相框的空间，它有了绝妙的idea，让部分人躺着！一个人躺着相当于是身高变成了Wi，宽度变成了Hi。但是很多人躺着不好看，于是LYK规定最多只有n/2个人躺着。（也就是说当n=3时最多只有1个人躺着，当n=4时最多只有2个人躺着）
LYK现在想问你，当其中部分人躺着后，相框的面积最少是多少。
【输入格式】
第一行一个数n。
接下来n行，每行两个数分别是Wi,Hi。
【输出格式】
你需要输出这个相框的面积最少是多少。
【样例输入】
3
3 1
2 2
4 3
【样例输出】
27
【样例解释】
如果没人躺过来，需要27的面积。
我们只要让第1个人躺过来，就只需要21的面积！
【数据规模与约定】
对于30%的数据n<=10。
对于60%的数据n<=1000，Wi,Hi<=10。
对于100%的数据1<=n,Wi,Hi<=1000。

 

题解：
     ①先去掉一个限制，方法是枚举最大高度H,贪心分类讨论:

          ·贪心策略：在高度不超过限制的情况下，使宽度增加尽可能少。

          设h,w分别为当前人的高和宽，那么：

          (1)h>H:

                w>H:躺着还是会超出高度，不合法直接跳出。
                w<=H:躺着

          (2)h<=H:

                 h>=w:站着(这样宽度增加得少)

                h<w:躺着，但是由于躺的人数有限制，所以有一部分还是要站着。

               因此特殊处理这种需要决策的情况(在h<=H&&h<w的这种情况下)：

                    问题：这些人站着躺着的高度都不会超出H,因此考虑怎样选择使得总宽度最少。

                    解决方案：先让每个人都站着，此时总宽度设为W,然后再让n/2个人躺下：

                         每个人躺下，那么这个人对W将加上值(h-w) (意思是将宽换成高的长),

                         那么我们希望(h-w)尽量小，因此从小到大排序然后取前n/2个躺着就可以了。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
set<int> ::iterator sit;
int ans,sum,p[1005],i,a[1005],b[1005],cnt,CNT,j,ANS,n;
int cmp(int i,int j) {return i>j;}
bool FLAG;
int main()
{
    ANS=1000000000;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1; i<=n; i++)
      scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    for (i=1; i<=1000; i++)
    {
        sum=0; FLAG=true; cnt=0; CNT=0;
        for (j=1; j<=n; j++)
          if (b[j]<=i && (a[j]<=b[j] || a[j]>i)) sum+=a[j]; else
            if (a[j]>i && b[j]>i) {FLAG=false; break;} else
              if (b[j]>i) {cnt++; sum+=b[j];} else
              {
                  p[++CNT]=a[j]-b[j];
                  sum+=a[j];
              }
        if (!FLAG) continue;
        if (cnt>n/2) continue;
        sort(p+1,p+CNT+1,cmp);
        for (j=1; j<=min(n/2-cnt,CNT); j++) sum-=p[j];
        ANS=min(ANS,sum*i);
    }
    cout<<ANS;
    return 0;
}//Ztraveler

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

每当我在路上停下脚步，望着天空我都会看到你。

每当我从荒芜的梦中惊醒，留着眼泪我都能感觉到你。————汪峰《母亲》