vijos:P1053Easy sssp

Posted 2020-07-01 vCoders

描述

输入数据给出一个有N(2 <= N <= 1,000)个节点，M(M <= 100,000)条边的带权有向图. 
要求你写一个程序, 判断这个有向图中是否存在负权回路. 如果从一个点沿着某条路径出发, 又回到了自己, 而且所经过的边上的权和小于0, 就说这条路是一个负权回路.
如果存在负权回路, 只输出一行-1;
如果不存在负权回路, 再求出一个点S(1 <= S <= N)到每个点的最短路的长度. 约定: S到S的距离为0, 如果S与这个点不连通, 则输出NoPath.

格式

输入格式

第一行: 点数N(2 <= N <= 1,000), 边数M(M <= 100,000), 源点S(1 <= S <= N);
以下M行, 每行三个整数a, b, c表示点a, b(1 <= a, b <= N)之间连有一条边, 权值为c(-1,000,000 <= c <= 1,000,000)

输出格式

如果存在负权环, 只输出一行-1, 否则按以下格式输出
共N行, 第i行描述S点到点i的最短路: 
如果S与i不连通, 输出NoPath;
如果i = S, 输出0;
其他情况输出S到i的最短路的长度.

输入

6 8 1
1 3 4
1 2 6
3 4 -7
6 4 2
2 4 5
3 6 3
4 5 1
3 5 4

输出

0
6
4
-3
-2
7
思路：spfa算法，不过这道题存在陷阱。第一存在重边，解决方法用邻接矩阵表示图，保留权值最小的一个。第二图可能不连通，解决方法对每个结点进行spfa，为了优化时间，设置一个used数组标志已经遍历过的结点，遍历过的结点无需再进行spfa。最后加上若d[s]<0则存在负环。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int MAXN=1005;
const int INF=0x7f7f7f7f;
int n,m,s;
int contain;
int mp[MAXN][MAXN];
int d[MAXN];
int cnt[MAXN];
bool vis[MAXN],used[MAXN];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    if(mp[u][v]>w)
        mp[u][v]=w;
}

bool spfa(int scource)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        d[i]=INF;
        vis[i]=false;
    }
    
    queue<int> que;
    que.push(scource);
    vis[scource]=true;
    used[scource]=true;
    d[scource]=0;
    while(!que.empty())
    {
        int now = que.front();que.pop();
        vis[now]=false;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(now==i||mp[now][i]==INF)    continue;
            if(d[i]>d[now]+mp[now][i])
            {
                d[i]=d[now]+mp[now][i];
                if(d[scource]<0)    return true;
                if(!vis[i])
                {
                    used[i]=vis[i]=true;
                    que.push(i);
                    cnt[i]++;
                    if(cnt[i]>=n)    return true;
                }
            }
            
        }
    }
    return false;
}

void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!used[i]&&spfa(i))
        {
            printf("-1\n");
            return ;
        }
    }
    if(spfa(s))
    {
        printf("-1\n");
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(d[i]==INF)    printf("NoPath\n");
            else    printf("%d\n",d[i]);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i==j)    mp[i][j]=0;
            else    mp[i][j]=mp[j][i]=INF;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
    }
    solve();
    
    return 0;
}