HDU 3341 Lost's revenge ( Trie图 && 状压DP && 数量限制类型 )

Posted 2020-10-10

题意 : 给出 n 个模式串，最后给出一个主串，问你主串打乱重组的情况下，最多能够包含多少个模式串。

 

分析 : 如果你做过类似 Trie图 || AC自动机 + DP 类似的题目的话，那么这道题相对之前的对于主串的“构造”过程加上了一个限制，那就是字符的元素的有限制的，那么DP的状态就不能用长度来表示状态（ 类比 POJ 2778 ），所以写出了一个错误的根据长度DP的代码

for(int i=0; i<len; i++){
    for(int j=0; j<ac.Size; j++){
        if(dp[i][j] >= 0){
            for(int k=0; k<4; k++){
                if(Lter[i][j][k] > 0){///表示 i、j 状态下，0123代表的“ATGC”字符数还剩多少，但是这是错的，因为在长度为 i 停留在当前节点
                                      ///j 的字符串可能有多种，而这些字符串所拥有的剩余字符数是不一样的，不能单纯只用Lter[i][j][k]表示
                                      ///实际上这只是我自己的理解，我没有打表跟踪过错误数据，你可以自己想想为什么这样子不行……
                    int newi = i + 1;
                    int newj = ac.Node[j].Next[k];
                    dp[newi][newj] = max(dp[newi][newj], dp[i][j] + ac.Node[newj].cnt);
                    for(int l=0; l<4; l++)
                        Lter[newi][newj][l] = Lter[i][j][l];
                    Lter[newi][newj][k]--;
                }
            }
        }
    }
}

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那要如何定义DP状态呢？一般来说对于这样的数量和所在节点状态是关键点，所以我们可以DP[A][T][G][C][Node]前四维表示ATGC数量，最后一维表示当前状态停留在节点 Node ，但是这样子空间会爆炸，这时候就需要压缩一下状态，考虑压缩前四维，网上有很多利用进制的压缩，弱智的我有点不理解，所以还是用了普通的Hash，即利用一个四维数组 Hash[11][11][11][11] ( 每一个字母最多就是 10 个，所以这样开数组 ) ，然后只需要统计主串各个种类字符的数量，就能打出一个 Hash 表，将原本五维DP压成二维DP，DP[i][j] 表示各个字符数量状态为 i 且停留在 j 节点的最多包含模式串个数，则状态转移方程为 ( 一个节点状态能转到"ATGC"四个状态，那么以转到字符 ‘ A ‘ 为例 )

DP[ Hash[A+1][G][T][C] ][j] = max( DP[ Hash[A+1][G][T][C] ][j], DP[i][j] + Trie[j][‘A‘].cnt )

DP初始状态为 DP[0][0] = 0、DP[0~最大的Hash值数量][0~Trie图上的节点个数] = -1

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int Letter  = 26;
const int Max_Tot = 50 * 10 + 5;
int mp[128];
int Hash[41][41][41][41];

struct Aho{
    struct StateTable{
        int Next[Letter];
        int fail, cnt;
    }Node[Max_Tot];
    int Size;
    queue<int> que;

    inline void init(){
        while(!que.empty()) que.pop();
        memset(Node[0].Next, 0, sizeof(Node[0].Next));
        Node[0].fail = Node[0].cnt = 0;
        Size = 1;
    }

    inline void insert(char *s){
        int now = 0;
        for(int i=0; s[i]; i++){
            int idx = mp[s[i]];
            if(!Node[now].Next[idx]){
                memset(Node[Size].Next, 0, sizeof(Node[Size].Next));
                Node[Size].fail = Node[Size].cnt = 0;
                Node[now].Next[idx] = Size++;
            }
            now = Node[now].Next[idx];
        }
        Node[now].cnt++;
    }

    inline void BuildFail(){
        Node[0].fail = 0;
        for(int i=0; i<Letter; i++){
            if(Node[0].Next[i]){
                Node[Node[0].Next[i]].fail = 0;
                que.push(Node[0].Next[i]);
            }else Node[0].Next[i] = 0;///必定指向根节点
        }
        while(!que.empty()){
            int top = que.front(); que.pop();
            Node[top].cnt += Node[Node[top].fail].cnt;
            for(int i=0; i<Letter; i++){
                int &v = Node[top].Next[i];
                if(v){
                    que.push(v);
                    Node[v].fail = Node[Node[top].fail].Next[i];
                }else v = Node[Node[top].fail].Next[i];
            }
        }
    }
}ac;

char S[44];
int dp[11*11*11*11+5][505];

int Solve()
{
    int num[4]; memset(num, 0, sizeof(num));
    for(int i=0; S[i]; i++) num[mp[S[i]]]++;

    int HashCnt = 0;
    for(int A=0; A<=num[0]; A++)
        for(int T=0; T<=num[1]; T++)
            for(int G=0; G<=num[2]; G++)
                for(int C=0; C<=num[3]; C++)
                    Hash[A][T][G][C] = HashCnt++;


        for(int j=0; j<=ac.Size; j++)
            for(int i=0; i<=HashCnt; i++)
                dp[i][j] = -1;

    dp[0][0] = 0;

    for(int A=0; A<=num[0]; A++){
        for(int T=0; T<=num[1]; T++){
            for(int G=0; G<=num[2]; G++){
                for(int C=0; C<=num[3]; C++){
                    for(int i=0; i<ac.Size; i++){
                        int j = Hash[A][T][G][C];
                        if(dp[j][i] >= 0){
                            for(int k=0; k<4; k++){
                                if(k==0 && A == num[0]) continue;
                                if(k==1 && T == num[1]) continue;
                                if(k==2 && G == num[2]) continue;
                                if(k==3 && C == num[3]) continue;
                                int a, t, g, c;
                                a = (k==0), t = (k==1);
                                g = (k==2), c = (k==3);
                                dp[Hash[A+a][T+t][G+g][C+c]][ac.Node[i].Next[k]]
                                = max(dp[Hash[A+a][T+t][G+g][C+c]][ac.Node[i].Next[k]],
                                      dp[j][i] + ac.Node[ac.Node[i].Next[k]].cnt);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    int MaxNum = Hash[num[0]][num[1]][num[2]][num[3]];
    for(int i=0; i<ac.Size; i++)
        ans = max(ans, dp[MaxNum][i]);

    return ans;
}

int main(void)
{
    int n, Case = 1;

    mp[‘A‘]=0, mp[‘T‘]=1;
    mp[‘G‘]=2, mp[‘C‘]=3;

    while(~scanf("%d", &n) && n){
        ac.init();
        for(int i=0; i<n; i++){
            scanf("%s", S);
            ac.insert(S);
        }ac.BuildFail();
        scanf("%s", S);
        printf("Case %d: %d\n", Case++, Solve());
    }
    return 0;
}

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