算法-硬币排成线II(动态规划)

Posted 2020-10-10

 好久没有做面试题了，感觉自己的编程能力又变弱了。

今天在lintCode上做了一道题，关于动态规划，比较有意思。

题意：

有 n 个不同价值的硬币排成一条线。两个参赛者轮流从左边依次拿走 1 或 2 个
硬币，直到没有硬币为止。计算两个人分别拿到的硬币总价值，价值高的人获
胜。

请判定 第一个玩家 是输还是赢？

样例：

给定数组 A = [1,2,2], 返回 true.

给定数组 A = [1,2,4], 返回 false.

1.解题思路

 这道题我们从动态规划的角度上分析。

 首先，如果只有1个或者2个硬币的话，肯定是第一个玩家赢，这个是不可置疑的。

 一个数组，我们从后往前分析(我们假设硬币的下标是i, len为数组的长度)，定义一个dp数组，从i到len的最大值。

1.假设 i = len，表示当前没有硬币了，所以  dp[len] = 0;

2.假设 i = len - 1，表示当前还有一个硬币能够拿，为了保证最大，肯定会拿，所以dp[len - 1] = values[len - 1];

3.假设 i = len - 2，表示当前还有两个硬币能够拿，为了保证最大，所以两个都拿，dp[len - 2] = values[len - 2] + values[len - 1]

4.假设 i = len - 3，表示当前还有三个硬币能够拿，为了保证最大，所以两个都拿(因为只拿一个的话，另一个人肯定两个，有可能比我们的大)，dp[len - 2] = values[len - 2] + values[len - 1]

5.假设 i = len -3,表示当前还有三个硬币可以拿，此时分为两种情况：

  A.只拿一个硬币，也就是说，当前，我们拿len - 3那个硬币，但是没说不拿之后(那个是当前i之后的操作了，我们这里是倒着推导的，所以i之后的都被计算了)，只是说当前只拿len - 3。这里涉及到另一个的拿法，另一个肯定会想法设法的拿最多，它可能拿一个或者两个,当是拿一个时，我们需要计算dp[i + 2],两个时，我们需要计算dp[i + 3]，从而使得我们最少(最小)，所以此时dp[i] = values[i] + Math.min(dp[i + 2], dp[i + 3])。

  B.拿两个硬币，就是说拿len -3 和len -2两个位置上的硬币。 同样的道理，dp[i] = values[i] + values[i + 1] + Math.min(dp[i + 3], dp[i + 4]);

  最后我们在取两者的最大值就行

2.代码

 1     public boolean firstWillWin(int[] values) {
 2         if (values.length == 0) {
 3             return false;
 4         }
 5         if (values.length <= 2) {
 6             return true;
 7         }
 8         int len = values.length;
 9         int dp[] = new int[len + 1];
10         dp[len] = 0;  //没有硬币可以拿
11         dp[len - 1] = values[len - 1]; //只有一个可以拿，肯定拿
12         dp[len - 2] = values[len - 2] + values[len - 1];  //只有两个可以拿，都拿
13         dp[len - 3] = values[len - 3] + values[len - 2];  //只有三个可以拿，拿前两个，因为保证最大
14         for (int i = len - 4; i >= 0; i--) {
15             dp[i] = Math.max(values[i] + Math.min(dp[i + 2], dp[i + 3]),
16                     values[i + 1] + values[i + 2] + Math.min(dp[i + 3], dp[i + 4]));
17         }
18         int sum = 0;
19         for(int i = 0; i < values.length; i++) {
20             sum += values[i];
21         }
22         int a = sum - dp[0];
23         return dp[0] > a;
24     }