动态规划第九篇：零钱兑换

Posted 2021-06-13 Java架构师（公众号：毛奇志）

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• • • 518. 零钱兑换 II
    • • 题目描述
      • 思考
      • 动态规划代码

518. 零钱兑换 II

题目描述

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:
输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2:
输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3:
输入: amount = 10, coins = [10]
输出: 1

注意：0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

思考

有无限个，不计算顺序（有点组合问题的意思），就是完全背包问题。

但本题和纯完全背包不一样，纯完全背包是能否凑成总金额，而本题是要求凑成总金额的个数！

dp数组如何初始化
第一，首先dp[0]一定要为1，dp[0] = 1是 递归公式的基础，从dp[i]的含义上来讲就是，凑成总金额0的货币组合数为1。
第二，下标非0的dp[j]初始化为0，这样累计加dp[j - coins[i]]的时候才不会影响真正的dp[j]。

动态规划代码

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp=new int[amount+1];
        dp[0]=1;
        for (int i=0;i<coins.length;i++){
            for (int j=coins[i];j<=amount;j++)
                dp[j]=dp[j]+dp[j-coins[i]];
        }
        return dp[amount];
    }
}