等差数列 [USACO Training Section 1.4]

Posted 2020-10-10 iBilllee

题目描述
一个等差数列是一个能表示成a, a+b, a+2b,…, a+nb (n=0,1,2,3,…)的数列。
在这个问题中a是一个非负的整数，b是正整数。写一个程序来找出在双平方数集合(双平方数集合是所有能表示成p的平方 + q的平方的数的集合,其中p和q为非负整数)S中长度为n的等差数列。
输入输出格式
输入格式：
第一行: N(3<= N<=25),要找的等差数列的长度。
第二行: M(1<= M<=250),搜索双平方数的上界0 <= p,q <= M。

输出格式：
如果没有找到数列,输出`NONE’。
如果找到了，输出一行或多行, 每行由二个整数组成:a,b。
这些行应该先按b排序再按a排序。
所求的等差数列将不会多于10,000个。

输入样例#1：
5
7

输出样例#1：
1 4
37 4
2 8
29 8
1 12
5 12
13 12
17 12
5 20
2 24

//结构体+sort会超时
//必须用二维数组+qsort
#include<cstdio>
int n,m;
bool f[100001];
int a[100001],b[100001],c[100001];
int l=0;
void qsort(int l,int r)
{
        int i=l,j=r,t,mid1=b[(l+r)/2],mid2=a[(l+r)/2];
        do
        {
                while(b[i]<mid1||(b[i]==mid1&&a[i]<mid2))i++;
                while(b[j]>mid1||(b[j]==mid1&&a[j]>mid2))j--;
                if(i<=j)
                {
                        t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;
                        t=b[i];b[i]=b[j];b[j]=t;
                        i++;j--;
                }
        }while(i<=j);
        if(l<j)qsort(l,j);
        if(i<r)qsort(i,r);
}
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int i,j,cs=0,t,ans;
        for(i=0;i<=m;i++)//枚举小于m的平方数 
            for(j=i;j<=m;j++)
                if(!f[i*i+j*j])//该数没被记录 
                {
                    f[i*i+j*j]=1;//标记 
                    cs++;//记录总数 
                    c[cs]=i*i+j*j;
                }
        for(i=1;i<=cs;i++)//枚举a的值(a肯定是双平方数)
            for(j=1;j<=2*m*m;j++)//枚举b的值(肯定不超过2m^2(a,b<=m^2)) 
            {
                if(c[i]+(n-1)*j>2*m*m)    break;//数列最后一个要在范围内 
                ans=1;
                for(int k=1;ans<n;k++)//满足就累计，不满足跳出 
                {    
                    if(f[c[i]+k*j])ans++;
                    else break;
                } 
                if(ans==n)//满足就累计 
                {
                    l++;a[l]=c[i];b[l]=j;
                }
            }

        if(l==0)
        {printf("NONE\n");return 0;}//无数据便直接输出结束 
        qsort(1,l);
        for(i=1;i<=l;i++)
            printf("%d %d\n",a[i],b[i]);
        return 0;
}