[Bzoj 1296][Scoi2009] 粉刷匠 [DP + 分组背包]

Posted 2020-10-10

                                       1296: [SCOI2009]粉刷匠

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2181  Solved: 1258[Submit][Status][Discuss]

Description

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。 windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。 如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？ 一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

Input

输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。 接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，‘0‘表示红色，‘1‘表示蓝色。

Output

输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

Sample Input

3 6 3
111111
000000
001100

　　

Sample Output

 16

　　

HINT

 

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。 100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

 

分析：

 对于每一块版子粉刷时是互不相干的，所以每一块是单独求的。

  先n^4处理出每一块版子的dp数组，dp[q][i][x]表示第q块版子，前x个位置粉刷i次的最大值。

  因为每一块版子单独处理，可以省掉一维变成dp[i][x]

  转移方程为：    dp[i][x] = max(dp[i][x],dp[i - 1][y] + max(blue[q][x] - blue[q][y],red[q][x] - red[q][y]));

  然后做分组背包 处理f[i][j]，表示前i块版子，粉刷j次的最大值

  转移方程为：     f[q][i] = max(f[q][i],f[q - 1][i - j] + dp[j][m]);

  求出f[n][i]中最大值即为答案；

 

 贴上AC代码：

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
using namespace std;
char str[52][52];
int dp[52][52];
int blue[52][52],red[52][52];
int f[52][2502];
int n,m,t;
int main(){
scanf("%d %d %d",&n,&m,&t);
for(int i = 1;i <= n;i++){
    scanf("%s",&str[i][1]);
}
for(int i = 1;i <= n;i++){
    for(int j = 1;j <= m;j++){
        blue[i][j] = blue[i][j - 1];
        red[i][j]  = red[i][j - 1];
        if(str[i][j] == ‘0‘)blue[i][j]++;
        else red[i][j]++;
    }
}
for(int q = 1; q <= n;q++){
    memset(dp,0,sizeof dp);
      for(int i = 1;i <= min(t,m);i++){
          for(int x = 1;x <= m;x++){
              for(int y = 0;y < x;y++){
                  dp[i][x] = max(dp[i][x],dp[i - 1][y] + max(blue[q][x] - blue[q][y],red[q][x] - red[q][y]));
              }
          }
      }
    for(int i = 1;i <= t;i++){
        for(int j = 1;j <= min(i,m);j++){
            f[q][i] = max(f[q][i],f[q - 1][i - j] + dp[j][m]);
        }
    }
}
int ans = 0;
for(int i = 1;i <= t;i++)ans = max(ans,f[n][i]);
printf("%d\n",ans);
  return 0;
}