BZOJ 4198[Noi2015]荷马史诗

Posted 2020-10-10 小时のblog

4198: [Noi2015]荷马史诗

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Description

追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k?1 之间（包括 0 和 k?1）的整数。

字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

 

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。

接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。

 

Output

输出文件包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

 

Sample Input

4 2
1
1
2
2

Sample Output

12
2

HINT

 

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

 

1×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 si 的长度为 2。

 

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

 

1×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

 

对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。

 

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

 

题解：k叉哈夫曼树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define inf 1000000000000LL
using namespace std;

int n,k;
LL ans;
struct Tree{
    LL v,h;
};

bool operator<(Tree a, Tree b){
    if(a.v != b.v) return a.v > b.v;
    return a.h > b.h;    
}

priority_queue<Tree>q;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Tree a;
        scanf("%lld",&a.v);
        a.h=1;q.push(a);
    }
    LL p=0;
    if((n-1)%(k-1))p+=k-1-(n-1)%(k-1);
    for(int i=1;i<=p;i++){
        Tree t;
        t.v=0;t.h=1;
        q.push(t);
    }
    p+=n;
    while(p!=1){
        Tree a;LL temp=0,mx=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            a=q.top();temp+=a.v;
            mx=max(mx,a.h);q.pop();
        }
        ans+=temp;a.v=temp;a.h=mx+1;
        q.push(a);p-=k-1;
    }
    printf("%lld\n%lld\n",ans,q.top().h-1);
    return 0;
}