[TJOI2017]可乐

Posted 2020-10-09 Z-Y-Y-S

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为： 停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现 在给加里敦星球城市图，在第0秒时可乐机器人在1号城市，问经过了t秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行输入两个正整数况N,M，N表示城市个数，M表示道路个数。（1 <= N <=30,0 < M < 100)

接下来M行输入u,v，表示u，v之间有一条道路。（1<=u,v <= n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入入时间t

输出格式：

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对2017取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

3 2
1 2
2 3
2

输出样例#1：

8

说明

【样例解释】

1 ->爆炸
1 -> 1 ->爆炸
1 -> 2 ->爆炸
1 -> 1 -> 1
1 -> 1 -> 2
1 -> 2 -> 1
1 -> 2 -> 2
1 -> 2 -> 3

【数据范围】 对于20%的pn，有1 < t ≤ 1000

对于100%的pn，有1 < t ≤ 10^9。

设f[i][j][0/1]表示i时刻，j地，是否爆炸

f[i][j][0]=∑f[i-1][k][0]+f[i-1][j][0]

f[i][j][1]=f[i-1][j][1]+f[i-1][j][0]

但直接dp显然超时，考虑用矩阵

(s0,s1,s2,s3.....)

s0为已爆炸的方案，s1表示到1的方案

转移：

s0=s0‘+s1‘+s2‘......+sn‘

s1=s1‘+sk‘

.....

所以可以写成一个(n+1)*(n+1)的矩阵

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 struct Matrix
 7 {
 8   long long a[101][101];
 9 }Mat,pre,ans;
10 int n,m,t;
11 long long s;
12 Matrix operator *(const Matrix &x,const Matrix &y)
13 {
14   Matrix res;
15   int i,j,k;
16   memset(res.a,0,sizeof(res.a));
17   for (i=0;i<=n;i++)
18     {
19       for (j=0;j<=n;j++)
20     {
21       for (k=0;k<=n;k++)
22         res.a[i][j]+=x.a[i][k]*y.a[k][j];
23       res.a[i][j]%=2017;
24     }
25     }
26   return res;
27 }
28 void qpow(int x)
29 {int i;
30     for (i=0;i<=n;i++)
31         ans.a[i][i]=1;
32     while (x)
33     {
34       if (x&1) ans=ans*Mat;
35       Mat=Mat*Mat;
36       x/=2;
37     }
38 }
39 int main()
40 {int x,y,i;
41   cin>>n>>m;
42   for (i=1;i<=m;i++)
43     {
44       scanf("%d%d",&x,&y);
45       Mat.a[x][y]=1;
46       Mat.a[y][x]=1;
47     }
48   cin>>t;
49   for (i=1;i<=n;i++)
50     Mat.a[i][i]=1;
51   for (i=0;i<=n;i++)
52     Mat.a[i][0]=1;
53   memset(pre.a,0,sizeof(pre.a));
54   qpow(t);
55   pre.a[0][1]=1;
56   ans=pre*ans;
57   for (i=0;i<=n;i++)
58     s+=ans.a[0][i],s%=2017;
59   cout<<s;
60 }