[TJOI2017]可乐

Posted 2022-11-01 66dzb

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为： 停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现 在给加里敦星球城市图，在第0秒时可乐机器人在1号城市，问经过了t秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入格式

第一行输入两个正整数况N,M，N表示城市个数，M表示道路个数。（1 <= N <=30,0 < M < 100)

接下来M行输入u,v，表示u，v之间有一条道路。（1<=u,v <= n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入入时间t

输出格式

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对2017取模后的结果。

输入输出样例

输入 #1

3 2
1 2
2 3
2

输出 #1

8

说明/提示

【样例解释】

1 ->爆炸

1 -> 1 ->爆炸

1 -> 2 ->爆炸

1 -> 1 -> 1

1 -> 1 -> 2

1 -> 2 -> 1

1 -> 2 -> 2

1 -> 2 -> 3

【数据范围】

对于20%的pn，有1 < t ≤ 1000

对于100%的pn，有1 < t ≤ 10^6。

【解题思路】

对于矩阵a的k次方，它的i行j列实际上就是跑k步，i恰好走到j的对应方案数。

【code】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cctype>
 5 #include<cmath>
 6 #include<iostream>
 7 #include<algorithm>
 8 #include<vector>
 9 #include<set>
10 #include<map>
11 #include<queue>
12 #include<stack>
13 typedef long long ll;
14 typedef unsigned long long ull;
15 using namespace std;
16 const int P=2017;
17 struct Matrix
18     int a[31][31];
19     inline Matrix operator * (const Matrix &rhs)
20     
21         Matrix ret;
22         memset(&ret,0,sizeof ret);
23         for(int i=0;i<=30;i++)
24             for(int j=0;j<=30;j++)
25                 for(int k=0;k<=30;k++)
26                     (ret.a[i][j]+=a[i][k]*rhs.a[k][j]%P)%=P;
27         return ret;
28     
29 mp;
30 Matrix ksm(Matrix &a,int b)
31 
32     Matrix ret;
33     memset(&ret,0,sizeof ret);
34     for(int i=0;i<=30;i++) ret.a[i][i]=1;
35     while(b)
36     
37         if(b&1) ret=ret*a;
38         a=a*a;b>>=1;
39     
40     return ret;
41 
42 int u,v,n,m,t;
43 int main()
44 
45     scanf("%d%d",&n,&m);
46     for(int i=1;i<=m;i++)
47     
48         scanf("%d%d",&u,&v);
49         mp.a[u][v]=1;mp.a[v][u]=1;
50     
51     for(int i=0;i<=n;i++)
52         mp.a[i][i]=1;
53     for(int i=1;i<=n;i++) mp.a[i][0]=1;
54     int ans=0;
55     scanf("%d",&t);
56     Matrix anss=ksm(mp,t);
57     for(int i=0;i<=n;i++) (ans+=anss.a[1][i])%=P;
58     printf("%d\n",ans);
59