bzoj1910: [Ctsc2002] Award 颁奖典礼

Posted 2020-10-09 Kaiser

1910: [Ctsc2002] Award 颁奖典礼

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Description

IOI2002的颁奖典礼将在YONG-IN Hall隆重举行。人们在经历了充满梦幻的世界杯之后变得更加富于情趣。为了使颁奖典礼更具魅力，有人建议在YONG-IN Hall中搭建一个I字型的颁奖台，以此代表信息学Informatics。考虑到比赛的赞助商们可能要在YONG-IN Hall中摆设了许多展示台，他们可能不愿意移动展示台的位置。你作为IOI2002的金牌得主自然地成为了他们求助的对象。 YONG-IN Hall是一个矩形的网格区域。每个赞助商的展示台都占据了若干个单位网格。I型颁奖台将正向搭建，且平行于YONG-IN Hall的边缘。I型颁奖台是由三个矩形相接叠成的，其中上方和下方的矩形的两侧必须都超出中间的矩形，否则将被误解成T, L, J等字母。例如：  这是两个合法的I型颁奖台，而以下三种情况均不合法： 希望你编程寻找面积最大的I型颁奖台，使其不覆盖任何展示台。

Input

第一行包含两个正整数n, m(1<=n,m<=200)，分别表示YONG-IN Hall的矩形网格区域的行数和列数。以下n行每行包含m个数字，非0即1，每个数字描述一个单位网格，1表示该单位网格存在展示台，0表示该单位网格不存在展示台。

Output

仅包含一个正整数，表示最大的I型颁奖台的面积。如果不存在合法的I型颁奖台，则输出0。

Sample Input

6 8
1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1

Sample Output

15

HINT

 题意还是十分好理解的，其实也就分成三种状态来转移而已。

【拆解题目】一个  I  其实就是3个矩形，显然可以用DP做，设f[1..3][i][j][k]表示到第1..3个矩形为止，第i行，j~k列为底的最大面积。

这样定义可能有歧义，那就举个例子说明一下。

 

 

然后显然的转移：

if(  k~j都是0  )

f[1][i][j][k]=max(f[1][i-1][j][k],0)+k-j+1;

//为什么这里max后面有个0？因为要初始化为负的极大值。这又是为什么？因为不初始化就无法保证2号和3号矩形的上面一定有矩形，f[2][1][7][7]将=1
f[2][i][j][k]=max(g2[i-1][j][k],f[2][i-1][j][k])+k-j+1;

//g2[i][j][k]存储【j，k】闭区间的补集的最优值……←无视这句话，即包含区间【j，k】的最优解
f[3][i][j][k]=max(g1[i-1][j][k],f[3][i-1][j][k])+k-j+1;

//g1[i][j][k]是被【j，k】包含的最优解……我解释不清……不过这么水和平常的想法想必大家都懂

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 #define N 207
 7 #define inf 1000000009
 8 using namespace std;
 9 
10 int n,m,ans;
11 
12 int f[4][N][N][N],s[N][N],x1[N][N][N],x2[N][N][N];
13 
14 int main()
15 {
16     scanf("%d%d",&n,&m);
17     memset(x1,192,sizeof(x1));
18     memset(x2,192,sizeof(x2));
19     memset(f,192,sizeof(f));//先赋值为一个最大值。 
20     for (int i=1;i<=m;i++)
21         for (int j=1;j<=m;j++)
22             f[1][0][i][j]=0;//第零行初始化为0，表示没有长度。 
23     int x;
24     for (int i=1;i<=n;i++)
25         for (int j=1;j<=m;j++)
26             {
27                 scanf("%d",&x);
28                 s[i][j]=s[i][j-1]+x;//处理前缀和。 
29             }
30     for (int i=1;i<=n;i++)
31     {
32         for (int j=1;j<=m;j++)
33             for (int k=j;k<=m;k++)
34             if (s[i][k]-s[i][j-1]==0)//如果这一段都是空地的话。 
35             {
36                 f[1][i][j][k]=max(f[1][i-1][j][k],0)+k-j+1;//如果上一层是有的话，就继续转移。 
37                 f[2][i][j][k]=max(x2[i-1][j][k],f[2][i-1][j][k])+k-j+1;//也是一样的道理，从上一层的最大值来转移。 
38                 f[3][i][j][k]=max(x1[i-1][j][k],f[3][i-1][j][k])+k-j+1;
39                 ans=max(ans,f[3][i][j][k]);//ans每次从当前I型中取最大值。 
40             }
41         for (int l=0;l<=m-1;l++)
42             for (int j=1;j+l<=m;j++)
43             {
44                 int k=j+l;
45                 x1[i][j][k]=max(max(x1[i][j+1][k],x1[i][j][k-1]),f[2][i][j+1][k-1]);//x1数组是用来更新第三块矩阵的，代表了第二号矩阵。 
46             }        
47         for (int l=m-1;l>=0;l--)
48             for (int j=1;j+l<=m;j++)
49             {
50                 int k=j+l;
51                 x2[i][j][k]=max(max(x2[i][j-1][k],x2[i][j][k+1]),f[1][i][j-1][k+1]);//x2数组是用来更新第二块矩阵的，代表了第一号矩阵。 
52             }
53         //x1,x2表示衔接矩阵。    
54     }
55     printf("%d\n",ans);
56 }