[HNOI 2016]网络

Posted 2020-10-09 NaVi_Awson

Description

　　一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做
一条树边。两个服务器进行数据的交互时，数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器（包括这两个服务
器自身）。由于这条路径是唯一的，当路径上的某个服务器出现故障，无法正常运行时，数据便无法交互。此外，
每个数据交互请求都有一个重要度，越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。现在，你作为一个网络系统的
管理员，要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的，在每一个时刻，只有可能出现下列三种事件中的
一种：1.  在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求；2.  某个数据交互结束请求；3.  某个服务器出现故
障。系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后，这个服务器依然是正常的。但在服务器产
生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时，维护未被影响的请
求中重要度的最大值。注意，如果一个数据交互请求已经结束，则不将其纳入未被影响的请求范围。

Input

　　第一行两个正整数n,m，分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的，因此n个服务器的编号依次是1
,2,3,…,n。接下来n-1行，每行两个正整数u,v，描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行，按发生时刻依
次描述每一个事件；即第i行（i=1,2,3,…,m）描述时刻i发生的事件。每行的第一个数type描述事件类型，共3种
类型：（1）若type=0，之后有三个正整数a,b,v，表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求；（2）
若type=1，之后有一个正整数t，表示时刻t（也就是第t个发生的事件）出现的数据交互请求结束；（3）若type=2
，之后有一个正整数x，表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件，就是一次询问，即询问“
当服务器x发生故障时，未被影响的请求中重要度的最大值是多少？”注意可能有某个服务器自身与自身进行数据
交互的情况。2 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ m ≤ 2×10^5，其他的所有输入值不超过 10^9

Output

　　对于每个type=2的事件，即服务器出现故障的事件，输出一行一个整数，描述未被影响的请求中重要度的最大
值。如果此时没有任何请求，或者所有请求均被影响，则输出-1。

Sample Input

13 23
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 8
4 9
6 10
6 11
7 12
7 13
2 1
0 8 13 3
0 9 12 5
2 9
2 8
2 2
0 10 12 1
2 2
1 3
2 7
2 1
0 9 5 6
2 4
2 5
1 7
0 9 12 4
0 10 5 7
2 1
2 4
2 12
1 2
2 5
2 3

Sample Output

-1
3
5
-1
1
-1
1
1
3
6
7
7
4
6

HINT

样例给出的树如下所示：



解释其中的部分询问；下面的解释中用(a,b;t,v)表示在t时刻出现的服务器a和b之间的重
要度为v的请求：
对于第一个询问（在时刻1），此时没有任何请求，输出-1。
对于第四个询问（在时刻6），此时有两条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5)，所有询问均经过2
号服务器，输出-1。
对于第五个询问（在时刻8），此时有三条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),(10,12;7,1)，只有交互
(10,12;7,1)没有经过2号服务器，因此输出其重要度1。
对于最后一个询问（在时刻23），此时有三条交互(9,5;12,6),(9,12;16,4),(10,5;17,7)。当3
号服务器出现故障时，只有交互(9,5;12,6)没有经过3号服务器，因此输出6。

题解（转载）

->原文地址<-

1.首先这是一堆对于链上的操作，所以我们很容易联想到树链剖分；

2.然后要求不被影响的最大值，即不经过他的最大值，这可以想到用堆来维护；

3.因为设计删除操作,我们就可以维护一个加入堆和一个删除堆，要$top$的时候如果两个堆的队首相同，就一直$pop$；

4.运用正难则反的思想，既然维护经过他的很难的话，那我们就对树链剖分后的线段树的每个节点维护不经过他的最大值；

5.那么如何维护不经过他的呢？首先在树链剖分跳链的时候，把跳的那些线段全部记录下来，因为跳的这些线段都是连续的，所以我们排一遍序，取这些夹在线段中间的区间进行修改即可；

6.而查询的时候就一路查下来并不断取$max$即可。

  1 //It is made by Awson on 2017.10.5
  2 #include <map>
  3 #include <set>
  4 #include <cmath>
  5 #include <ctime>
  6 #include <queue>
  7 #include <stack>
  8 #include <vector>
  9 #include <cstdio>
 10 #include <string>
 11 #include <cstdlib>
 12 #include <cstring>
 13 #include <iostream>
 14 #include <algorithm>
 15 #define LL long long
 16 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 17 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 18 #define sqr(x) ((x)*(x))
 19 #define Lr(r) (r<<1)
 20 #define Rr(r) (r<<1|1)
 21 using namespace std;
 22 const int N = 1e5;
 23 void read(int &x) {
 24   char ch; bool flag = 0;
 25   for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == \'-\')) || 1); ch = getchar());
 26   for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());
 27   x *= 1-2*flag;
 28 }
 29 
 30 int n, m, u, v, opt;
 31 struct tt {
 32   int to, next;
 33 }edge[(N<<1)+5];
 34 int path[N+5], TOP;
 35 int dep[N+5], son[N+5], size[N+5], fa[N+5];
 36 int top[N+5], pos[N+5], tot;
 37 struct DATA {
 38   int a, b, k;
 39 }data[N*3+5];
 40 struct segment {
 41   priority_queue<int>q1, q2;
 42   void pop(int _val) {
 43     q2.push(_val);
 44   }
 45   void push(int _val) {
 46     q1.push(_val);
 47   }
 48   int top() {
 49     while (!q2.empty() && q1.top() == q2.top()) q1.pop(), q2.pop();
 50     if (q1.empty()) return -1;
 51     return q1.top();
 52   }
 53 }sgm[(N<<2)+5];
 54 struct REM {
 55   int l, r;
 56   bool operator < (const REM &b) const{
 57     return l < b.l;
 58   }
 59 }rem[N+5];
 60 
 61 void add(int u, int v) {
 62   edge[++TOP].to = v;
 63   edge[TOP].next = path[u];
 64   path[u] = TOP;
 65 }
 66 void dfs1(int u, int father, int depth) {
 67   son[u] = 0, size[u] = 1, fa[u] = father, dep[u] = depth;
 68   for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)
 69     if (edge[i].to != father) {
 70       dfs1(edge[i].to, u, depth+1);
 71       if (size[edge[i].to] > size[son[u]]) son[u] = edge[i].to;
 72       size[u] += size[edge[i].to];
 73     }
 74 }
 75 void dfs2(int u, int tp) {
 76   top[u] = tp, pos[u] = ++tot;
 77   if (son[u]) dfs2(son[u], tp);
 78   for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)
 79     if (edge[i].to != son[u] && edge[i].to != fa[u])
 80       dfs2(edge[i].to, edge[i].to);
 81 }
 82 void update(int o, int l, int r, int a, int b, int opt, int val) {
 83   if (a <= l && r <= b) {
 84     if (opt) sgm[o].pop(val);
 85     else sgm[o].push(val);
 86     return;
 87   }
 88   int mid = (l+r)>>1;
 89   if (a <= mid) update(Lr(o), l, mid, a, b, opt, val);
 90   if (b > mid) update(Rr(o), mid+1, r, a, b, opt, val);
 91 }
 92 int query(int o, int l, int r, int loc) {
 93   if (l == r) return sgm[o].top();
 94   int mid = (l+r)>>1;
 95   if (loc <= mid) return max(sgm[o].top(), query(Lr(o), l, mid, loc));
 96   else return max(sgm[o].top(), query(Rr(o), mid+1, r, loc));
 97 }
 98 void lca(int u, int v, int opt, int val) {
 99   int sum = 0;
100   while (top[u] != top[v]) {
101     if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
102     rem[++sum].l = pos[top[u]], rem[sum].r = pos[u];
103     u = fa[top[u]];
104   }
105   if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
106   if (u != v) rem[++sum].l = pos[v], rem[sum].r = pos[u];
107   sort(rem+1, rem+1+sum);
108   int last = 1;
109   for (int i = 1; i <= sum; i++) {
110     if (last <= rem[i].l-1)
111       update(1, 1, n, last, rem[i].l-1, opt, val);
112     last = rem[i].r+1;
113   }
114   if (last <= n)
115     update(1, 1, n, last, n, opt, val);
116 }
117 void work() {
118   read(n), read(m);
119   for (int i = 1; i < n; i++) {
120     read(u), read(v);
121     add(u, v), add(v, u);
122   }
123   dfs1(1, 0, 1);
124   dfs2(1, 1);
125   for (int i = 1; i <= m; i++) {
126     read(opt);
127     if (opt == 0) {
128       read(data[i].a), read(data[i].b), read(data[i].k);
129       lca(data[i].a, data[i].b, opt, data[i].k);
130     }
131     else if (opt == 1) {
132       read(data[i].k);
133       data[i].a = data[data[i].k].a, data[i].b = data[data[i].k].b, data[i].k = data[data[i].k].k;
134       lca(data[i].a, data[i].b, opt, data[i].k);
135     }
136     else {
137       read(data[i].a);
138       printf("%d\\n", query(1, 1, n, pos[data[i].a]));
139     }
140   }
141 }
142 int main() {
143   work();
144   return 0;
145 }