bzoj 4538: [Hnoi2016]网络

Posted 2020-10-06 qt666

Description

　　一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做
一条树边。两个服务器进行数据的交互时，数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器（包括这两个服务
器自身）。由于这条路径是唯一的，当路径上的某个服务器出现故障，无法正常运行时，数据便无法交互。此外，
每个数据交互请求都有一个重要度，越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。现在，你作为一个网络系统的
管理员，要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的，在每一个时刻，只有可能出现下列三种事件中的
一种：1.  在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求；2.  某个数据交互结束请求；3.  某个服务器出现故
障。系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后，这个服务器依然是正常的。但在服务器产
生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时，维护未被影响的请
求中重要度的最大值。注意，如果一个数据交互请求已经结束，则不将其纳入未被影响的请求范围。

Input

　　第一行两个正整数n,m，分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的，因此n个服务器的编号依次是1
,2,3,…,n。接下来n-1行，每行两个正整数u,v，描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行，按发生时刻依
次描述每一个事件；即第i行（i=1,2,3,…,m）描述时刻i发生的事件。每行的第一个数type描述事件类型，共3种
类型：（1）若type=0，之后有三个正整数a,b,v，表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求；（2）
若type=1，之后有一个正整数t，表示时刻t（也就是第t个发生的事件）出现的数据交互请求结束；（3）若type=2
，之后有一个正整数x，表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件，就是一次询问，即询问“
当服务器x发生故障时，未被影响的请求中重要度的最大值是多少？”注意可能有某个服务器自身与自身进行数据
交互的情况。2 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ m ≤ 2×10^5，其他的所有输入值不超过 10^9

Output

　　对于每个type=2的事件，即服务器出现故障的事件，输出一行一个整数，描述未被影响的请求中重要度的最大
值。如果此时没有任何请求，或者所有请求均被影响，则输出-1。

Sample Input

13 23
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 8
4 9
6 10
6 11
7 12
7 13
2 1
0 8 13 3
0 9 12 5
2 9
2 8
2 2
0 10 12 1
2 2
1 3
2 7
2 1
0 9 5 6
2 4
2 5
1 7
0 9 12 4
0 10 5 7
2 1
2 4
2 12
1 2
2 5
2 3

Sample Output

-1
3
5
-1
1
-1
1
1
3
6
7
7
4
6

HINT

 

样例给出的树如下所示：



解释其中的部分询问；下面的解释中用(a,b;t,v)表示在t时刻出现的服务器a和b之间的重

要度为v的请求：

对于第一个询问（在时刻1），此时没有任何请求，输出-1。

对于第四个询问（在时刻6），此时有两条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5)，所有询问均经过2

号服务器，输出-1。

对于第五个询问（在时刻8），此时有三条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),(10,12;7,1)，只有交互

(10,12;7,1)没有经过2号服务器，因此输出其重要度1。

对于最后一个询问（在时刻23），此时有三条交互(9,5;12,6),(9,12;16,4),(10,5;17,7)。当3

号服务器出现故障时，只有交互(9,5;12,6)没有经过3号服务器，因此输出6。

2016.5.20新加数据一组,未重测

 

Source

 

今天翻lych博客的时候惊讶的发现他是用线段树套堆AC的；

于是我想起了寒假的时候好不容易打出来却MLE的悲剧，于是赶快再写了一遍；

具体做法就是，我们对线段树的每个节点开一个堆，如果他是询问经过该点的，那么我们把路径上的节点的堆中插入v，

然而这个题是问的不经过该点的，那么我们把这条路径的补集区间的堆中加入v即可，每个节点的堆维护的是不经过该区间的值；

(因为链剖是log个区间，所以补集也是log个区间)

那么查询相当于就是单点查询了，要及时和当层的堆去Max，因为这相当于是某种标记永久化；

有一个优化：

1.不用删除堆，在全局开一个bj数组即可，可以省一半；

2.把链剖的size[y]>size[son[x]]改为“>="

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100005;
int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],cnt,n,m,tot;
int size[N],son[N],dfn[N],tt,top[N],fa[N],deep[N];
bool vis[N<<1];
void lnk(int x,int y){
  to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
  to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
}
struct data{
  int x,y;
};
bool operator <(data u,data v){return u.x<v.x;} 
priority_queue<data> tr[N*4];
int Top(int x){
  while(!tr[x].empty()&&vis[tr[x].top().y]) tr[x].pop();
  if(tr[x].empty()) return -1;
  else return tr[x].top().x;
}
void dfs1(int x,int f){
  size[x]=1;deep[x]=deep[f]+1;
  for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    int y=to[i];if(y==f) continue;
    dfs1(y,x);fa[y]=x;size[x]+=size[y];
    if(size[y]>=size[son[x]]) son[x]=y;
  }
}
void dfs2(int x,int f){
  top[x]=f;dfn[x]=++tt;
  if(son[x]) dfs2(son[x],f);
  for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
    int y=to[i];if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
    dfs2(y,y);
  }
}
struct Data{
  int l,r;
}q[105];
bool cmp(const Data &a,const Data &b){return a.l<b.l;}
void Lca(int x,int y){
  tot=0;
  while(top[x]!=top[y]){
    if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y);
    q[++tot]=(Data){dfn[top[x]],dfn[x]};
    x=fa[top[x]];
  }
  if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
  q[++tot]=(Data){dfn[y],dfn[x]};
}
void update(int x,int l,int r,int xl,int xr,int t,int v){
  if(xl>xr) return;
  if(xl<=l&&r<=xr){tr[x].push((data){v,t});return;}
  int mid=(l+r)>>1;
  if(xr<=mid) update(lson,l,mid,xl,xr,t,v);
  else if(xl>mid) update(rson,mid+1,r,xl,xr,t,v);
  else update(lson,l,mid,xl,mid,t,v),update(rson,mid+1,r,mid+1,xr,t,v);
}
void Change(int a,int b,int v,int t){
  Lca(a,b);sort(q+1,q+1+tot,cmp);
  update(1,1,n,1,q[1].l-1,t,v);
  update(1,1,n,q[tot].r+1,n,t,v);
  for(int i=2;i<=tot;i++) update(1,1,n,q[i-1].r+1,q[i].l-1,t,v);
}
int query(int x,int l,int r,int id){
  if(l==r){return Top(x);}
  int mid=(l+r)>>1;int tag=Top(x);
  if(id<=mid) return max(tag,query(lson,l,mid,id));
  else return max(tag,query(rson,mid+1,r,id));
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);lnk(x,y);}
  dfs1(1,0);dfs2(1,1);int t=0;
  while(m--){
    int type;scanf("%d",&type);t++;
    if(type==0){
      int a,b,v;scanf("%d%d%d",&a,&b,&v);
      Change(a,b,v,t);
    }
    else if(type==1){
      int t;scanf("%d",&t);vis[t]=1;
    }
    else {
      int x;scanf("%d",&x);printf("%d\n",query(1,1,n,dfn[x]));
    }
  }
  return 0;
}