网络（bzoj 4538）

Posted 2020-09-14 Cola

Description

　　一个简单的网络系统可以被描述成一棵无根树。每个节点为一个服务器。连接服务器与服务器的数据线则看做
一条树边。两个服务器进行数据的交互时，数据会经过连接这两个服务器的路径上的所有服务器（包括这两个服务
器自身）。由于这条路径是唯一的，当路径上的某个服务器出现故障，无法正常运行时，数据便无法交互。此外，
每个数据交互请求都有一个重要度，越重要的请求显然需要得到越高的优先处理权。现在，你作为一个网络系统的
管理员，要监控整个系统的运行状态。系统的运行也是很简单的，在每一个时刻，只有可能出现下列三种事件中的
一种：1.  在某两个服务器之间出现一条新的数据交互请求；2.  某个数据交互结束请求；3.  某个服务器出现故
障。系统会在任何故障发生后立即修复。也就是在出现故障的时刻之后，这个服务器依然是正常的。但在服务器产
生故障时依然会对需要经过该服务器的数据交互请求造成影响。你的任务是在每次出现故障时，维护未被影响的请
求中重要度的最大值。注意，如果一个数据交互请求已经结束，则不将其纳入未被影响的请求范围。

Input

　　第一行两个正整数n,m，分别描述服务器和事件个数。服务器编号是从1开始的，因此n个服务器的编号依次是1
,2,3,…,n。接下来n-1行，每行两个正整数u,v，描述一条树边。u和v是服务器的编号。接下来m行，按发生时刻依
次描述每一个事件；即第i行（i=1,2,3,…,m）描述时刻i发生的事件。每行的第一个数type描述事件类型，共3种
类型：（1）若type=0，之后有三个正整数a,b,v，表示服务器a,b之间出现一条重要度为v的数据交互请求；（2）
若type=1，之后有一个正整数t，表示时刻t（也就是第t个发生的事件）出现的数据交互请求结束；（3）若type=2
，之后有一个正整数x，表示服务器x在这一时刻出现了故障。对于每个type为2的事件，就是一次询问，即询问“
当服务器x发生故障时，未被影响的请求中重要度的最大值是多少？”注意可能有某个服务器自身与自身进行数据
交互的情况。2 ≤ n ≤ 10^5, 1 ≤ m ≤ 2×10^5，其他的所有输入值不超过 10^9

Output

　　对于每个type=2的事件，即服务器出现故障的事件，输出一行一个整数，描述未被影响的请求中重要度的最大
值。如果此时没有任何请求，或者所有请求均被影响，则输出-1。

Sample Input

13 23
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
4 8
4 9
6 10
6 11
7 12
7 13
2 1
0 8 13 3
0 9 12 5
2 9
2 8
2 2
0 10 12 1
2 2
1 3
2 7
2 1
0 9 5 6
2 4
2 5
1 7
0 9 12 4
0 10 5 7
2 1
2 4
2 12
1 2
2 5
2 3

Sample Output

-1
3
5
-1
1
-1
1
1
3
6
7
7
4
6

HINT

 

样例给出的树如下所示：



解释其中的部分询问；下面的解释中用(a,b;t,v)表示在t时刻出现的服务器a和b之间的重

要度为v的请求：

对于第一个询问（在时刻1），此时没有任何请求，输出-1。

对于第四个询问（在时刻6），此时有两条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5)，所有询问均经过2

号服务器，输出-1。

对于第五个询问（在时刻8），此时有三条交互(8,13;2,3),(9,12;3,5),(10,12;7,1)，只有交互

(10,12;7,1)没有经过2号服务器，因此输出其重要度1。

对于最后一个询问（在时刻23），此时有三条交互(9,5;12,6),(9,12;16,4),(10,5;17,7)。当3

号服务器出现故障时，只有交互(9,5;12,6)没有经过3号服务器，因此输出6。

 

/*
    求不含某个点的链的重要度最大值，支持修改（包括撤销某次修改）。
    树链剖分，对于每个区间维护两个个优先队列，一个是添加的，一个是撤销的。
    有一个问题是如何合并区间，代码巧妙地避开了这个棘手的问题，只修改不合并，但是查询时是单点查询，且从上往下查的，所以时刻维护最大值就可以了。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define N 100010
using namespace std;
int head[N],fa[N],dep[N],dfn[N],son[N],top[N];
int n,m,x[N*2],y[N*2],z[N*2],tot;
struct node{int v,pre;}e[N*2];
vector<pair<int,int> >stk;
struct Heap{
    priority_queue<int> a,b;
    void del(int x){b.push(x);}
    void push(int x){a.push(x);}
    int top(){
        while(!b.empty()&&a.top()==b.top()) a.pop(),b.pop();
        if(a.empty()) return -1;
        return a.top();
    }
}t[N*4];

void add(int i,int u,int v){
    e[i].v=v;e[i].pre=head[u];head[u]=i;
}
void dfs1(int x){
    son[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        if(e[i].v==fa[x]) continue;
        fa[e[i].v]=x;
        dep[e[i].v]=dep[x]+1;
        dfs1(e[i].v);
        son[x]+=son[e[i].v];
    }
}
void dfs2(int x,int chain){
    dfn[x]=++tot;top[x]=chain;int k=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        if(e[i].v==fa[x]) continue;
        if(son[e[i].v]>son[k]) k=e[i].v;
    }
    if(!k) return;
    dfs2(k,chain);
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre){
        if(e[i].v==fa[x]||e[i].v==k) continue;
        dfs2(e[i].v,e[i].v);
    }
}
void modify(int k,int l,int r,int x,int y,int val,int flag){
    if(x>y) return;
    if(l>=x&&r<=y){
        if(flag) t[k].push(val); 
        else t[k].del(val);
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) modify(k*2,l,mid,x,y,val,flag);
    if(y>mid) modify(k*2+1,mid+1,r,x,y,val,flag);
}
void updata(int x,int y,int val,int flag){
    stk.clear();
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        stk.push_back(make_pair(dfn[top[x]],dfn[x]));
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    stk.push_back(make_pair(dfn[y],dfn[x]));
    sort(stk.begin(),stk.end());
    x=1;
    for(int i=0;i<stk.size();i++){
        modify(1,1,n,x,stk[i].first-1,val,flag);
        x=stk[i].second+1;
    }
    modify(1,1,n,x,n,val,flag);
}
int query(int k,int l,int r,int x){
    if(l==r) return t[k].top();
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) return max(t[k].top(),query(k*2,l,mid,x));
    return max(t[k].top(),query(k*2+1,mid+1,r,x));
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        add(i*2-1,u,v);add(i*2,v,u);
    }
    dfs1(1);dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int tp;scanf("%d",&tp);
        if(tp==0){
            scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&z[i]);
            updata(x[i],y[i],z[i],1);
        }
        if(tp==1){
            scanf("%d",&x[i]);
            updata(x[x[i]],y[x[i]],z[x[i]],0);
        }
        if(tp==2){
            scanf("%d",&x[i]);
            printf("%d\n",query(1,1,n,dfn[x[i]]));
        }
    }
    return 0;
}