BZOJ 2021 [Usaco2010 Jan]Cheese Towers：dp + 贪心

Posted 2020-10-09 Leohh

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2021

题意：

　　John要建一个奶酪塔，高度最大为m。

　　他有n种奶酪。第i种高度为h[i]（一定是5的倍数），价值为w[i]。

　　一块高度>=t的奶酪被称为大奶酪，一个奶酪如果在它上方有大奶酪（多块只算一次），它的高度就会变成原来的4/5。

　　John想让他的奶酪他价值和最大，求这个最大值。

 

题解：

　　方法一：

　　　　dp + 贪心。

　　　　贪心：如果奶酪塔中有大奶酪，则大奶酪一定放在最上面。

　　　　（1）有大奶酪时：

　　　　　　枚举放在最上面的大奶酪k。

　　　　　　然后将所有奶酪的高度看作h[i]*4/5，塔的最大高度为m-h[k]，跑一遍完全背包。

　　　　　　每一次的答案 = 完全背包的答案 + w[k]，取最大。

　　　　（2）没大奶酪时：

　　　　　　最后再跑一遍没有大奶酪的完全背包，取最大。

 

　　方法二：

　　　　分成两种情况分别处理：

　　　　　　（1）塔中有大奶酪：

　　　　　　　　dp[i]表示高度为i，有大奶酪时的最大价值。

　　　　　　　　初始值：

　　　　　　　　　　先将dp设为-INF。

　　　　　　　　　　然后对于所有的大奶酪i，dp[h[i]] = max w[i]。

　　　　　　　　然后将所有高度看作原来的4/5，跑一遍完全背包。

　　　　　　（2）没有大奶酪：

　　　　　　　　高度为原先的高度，直接跑完全背包。

　　　　对于两种情况取最大就好。

 

AC Code(1):

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <algorithm>
 5 #define MAX_N 105
 6 #define MAX_M 1005
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 int n,m,t;
11 int ans=0;
12 int w[MAX_N];
13 int h[MAX_N];
14 int dp[MAX_M];
15 
16 void read()
17 {
18     cin>>n>>m>>t;
19     for(int i=0;i<n;i++)
20     {
21         cin>>w[i]>>h[i];
22     }
23 }
24 
25 int cal_dp(int m,int u,int d)
26 {
27     int best=0;
28     memset(dp,0,sizeof(dp));
29     for(int i=0;i<n;i++)
30     {
31         for(int j=h[i]*u/d;j<=m;j++)
32         {
33             dp[j]=max(dp[j],dp[j-h[i]*u/d]+w[i]);
34             best=max(best,dp[j]);
35         }
36     }
37     return best;
38 }
39 
40 void solve()
41 {
42     for(int i=0;i<n;i++)
43     {
44         if(h[i]>=t) ans=max(ans,cal_dp(m-h[i],4,5)+w[i]);
45     }
46     ans=max(ans,cal_dp(m,1,1));
47 }
48 
49 void print()
50 {
51     cout<<ans<<endl;
52 }
53 
54 int main()
55 {
56     read();
57     solve();
58     print();
59 }

AC Code(2):

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #define MAX_N 105
 5 #define MAX_M 1005
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n,m,t;
10 int ans=0;
11 int w[MAX_N];
12 int h[MAX_N];
13 int dp[MAX_M];
14 
15 void read()
16 {
17     cin>>n>>m>>t;
18     for(int i=0;i<n;i++)
19     {
20         cin>>w[i]>>h[i];
21     }
22 }
23 
24 int cal_dp(int u,int d)
25 {
26     int best=0;
27     for(int i=0;i<n;i++)
28     {
29         for(int j=h[i]*u/d;j<=m;j++)
30         {
31             dp[j]=max(dp[j],dp[j-h[i]*u/d]+w[i]);
32             best=max(best,dp[j]);
33         }
34     }
35     return best;
36 }
37 
38 void solve()
39 {
40     memset(dp,0x80,sizeof(dp));
41     for(int i=0;i<n;i++)
42     {
43         if(h[i]>=t) dp[h[i]]=max(dp[h[i]],w[i]);
44     }
45     ans=max(ans,cal_dp(4,5));
46     memset(dp,0,sizeof(dp));
47     ans=max(ans,cal_dp(1,1));
48 }
49 
50 void print()
51 {
52     cout<<ans<<endl;
53 }
54 
55 int main()
56 {
57     read();
58     solve();
59     print();
60 }