bzoj1784: [Usaco2010 Jan]island

Posted 2022-03-09 zhenglier

现在居然出现一道题只有\(pascal\)题解没有\(C++\)题解的情况，小蒟蒻要打破它。

思维题：分类讨论

回归正题，此题十分考验思维，首先我们要考虑如何把不会走的地方给填上，使最后只用求一遍这个图的周长即可。考虑目标点的几种情况：

\(0.\)当前点周围有三个\(A\)或四个\(A\)时：这个点肯定不会走到，直接用\(A\)填上。

\(1.\)当前点夹在两个点中间，无法判断这个点被填上后是否会让两边出现独立的\(x\)，所以跳过该点，之后如果某一边被填满，会导致这个点被重新搜到，那时再考虑。

\(2.\)当前点被两个相邻的\(A\)夹在一起，且当前点填上时周围八格没有任何\(x\)，那么直接填上。

\(3.\)当前点被两个相邻的\(A\)夹在一起，且当前点填上时周围八格有\(x\)那么这个点肯定会被经过，因为无论往外怎么伸展，最后必须从这里过去以绕开那个\(x\)。

\(4.\)当前点周围有一个\(A\)或没有\(A\)，那么这个点先不管，等会也可能再次搜到。

复杂度证明：因为每个点只会有一次变成\(A\)然后向外搜索，所以复杂度为\(O(nm)\)

对于处理出来的图，我们只用判断每个点会被经过几次就行了：每个点经过的次数等于这个点周围\(八格\)的连续\(A\)段数。

最后上神奇的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
const int dx[]=0,1,0,-1;
const int dy[]=1,0,-1,0;
int n,m;
char mp[N][N];
void dfs(int x,int y)
    int cnt=0;
    int u[5];
    for(int i=0;i<4;++i)
        int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
        if(mp[nx][ny]=='A')
            u[++cnt]=i;
        
    
    if(cnt==2)
        if(u[2]-u[1]==2)return;
        if(mp[x-dx[u[1]]-dx[u[2]]][y-dy[u[1]]-dy[u[2]]]!='.')return;
    
    if(cnt>1)
        mp[x][y]='A';
        for(int i=0;i<4;++i)
            int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
            if(nx>1&&nx<n&&ny>1&&ny<m&&mp[nx][ny]=='.')
                dfs(nx,ny);
            
        
    

int main()
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%s",mp[i]+1);
    
    for(int i=2;i<n;++i)
        for(int j=2;j<m;++j)
            if(mp[i][j]=='.')dfs(i,j);
        
    
    int ans=0;
    for(int x=1;x<=n;++x)
        for(int y=1;y<=m;++y)
            int js=0;
            if(mp[x][y]=='.')
                int u[5],cnt=0;
                for(int i=0;i<4;++i)
                    int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
                    if(mp[nx][ny]=='A')u[++cnt]=i;
                
                if(cnt==1)
                    js=1;
                else if(cnt==2&&abs(u[2]-u[1])==2)
                    js=2;
                else if(cnt==2)js=1;
                for(int i=0;i<4;++i)
                    int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];
                    if(mp[nx][ny]!='A')
                        nx=x+dx[(i+1)%4],ny=y+dy[(i+1)%4];
                        if(mp[nx][ny]!='A')
                            nx=x+dx[i]+dx[(i+1)%4],ny=y+dy[i]+dy[(i+1)%4];
                            if(mp[nx][ny]=='A')
                                js++;
                            
                        
                    
                
                ans+=js;
            
        
    
    cout<<ans<<endl;