矿藏估价

Posted 2020-10-09 寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟

某个矿藏丰富的地区埋有不同价值的矿藏。Mr. Chen某日记起他在此处有一块领地，于是他很想知道自己的领地上到底包含价值多少的矿物。他在该地区的地图上画出了领地的边界，请你来为他做一个资产评估。

假定整个地区的地图为矩形。为了方便起见，我们把这个地区划分成若干单位正方形区域，每个区域以该处的矿藏价值标识。Mr. Chen划出的边界是一条封闭的曲线且不自交。边界经过的单位区域由于墨水的缘故，上面的矿藏价值标识变得不可辨认，保守估计，可认为价值为0。

输入：第一行为两个整数N, M (1<= N<=50，1<=M<=50)，表示地图有N行M列单位区域构成。接下来的N行为地图。每行有M个单位区域的标识，每个标识或者为一非负整数，表示该处矿藏价值；或者为‘*’，表示领地的边界经过这一单位区域。每两个单位区域的表示之间以至少一个空格隔开。

输出：一个整数，即领地范围内所有矿藏的价值之和。

输入样例
5 6
231 11 41 5 7 1
13 * * * 31 34
* 81 65 23 * 2
1 * * * 7 1
20 4 2 89 6 3
输出样例
169

1、作图G=(V,E)。所有非边界的单位区域对应顶点集V中的一个顶点，V={v_ij | (i,j)非边界区域}。若两个非边界的单位区域相邻，则相应顶点之间有无向边。

 

2、扩充图G：先扩充V，在原有地图的外围加一圈顶点：v₀₀, v₀₁, …, v_0,M+1，v_N+1,0, v_N+1,1, …, v_N+1,M+1，v₁₀, v₂₀, …, v_N0，v_1,M+1, v_2,M+1, …, v_N,M+1。新顶点的矿藏价值为0。再相应扩充E，所有原来地图边缘顶点与这些新顶点连边。

 

设整个地图的矿藏总值为A，Mr.Chen领地(不含v₀₀)中的矿藏价值为A_S，剩下部分的矿藏价值为A_T，则A_S+A_T=A。求S有两条途径：

     (a) 遍历不含v₀₀的子图S，直接统计A_S；

     (b) 遍历含v₀₀的子图T，统计A_T，由A_S=A-A_T求出A_S，其中A可通过两重循环简单求得。

如果用(a)计划，必须需要先找到S中的一个顶点，然后开始遍历，要做到这一点比较困难。相比之下，如果用(b)计划，可直接从v₀₀开始遍历，省去不少麻烦，所以我们用(b)计划。

 

种子染色法可以形象的理解为在图中抛下一颗种子(顶点v₀₀)，一种颜色就朝着四面八方蔓延开来，填满所有可达区域。我们用队列q存储非Mr.Chen领地中待扩展单位区域的坐标，按照“先进先出”的顺序扩展这些单位区域，直至队列q空为止。此时，非Mr.Chen领地的区域全部被染色，矿藏总值A减去被染色区域内的矿藏价值即为问题的解。

设地图的行数为N，列数为M，地图为a，其中单位区域(r，c) 中的矿藏价值为a[r,c]。如果 (r,c)为边界，则a[r,c]=‘*’。写程序时也你可以用某个特殊的数代替‘*’，例如-1。

 

 1 Readln(n，m)；                          /*输入地图信息*/
 2 for c←1 to n do
 3 for r←1 to m do read(read(a[c,r])；
 4 /*设边缘顶点的矿藏价值为0*/
 5 for c←0 to M+1 do{a[0,c]←0；a[N+1,c]←0 }；
 6 for r←1 to N do {a[r,0]←0;a[r,M+1]←0}；
 7 A←0；                         /*累计个地图的矿藏总值*/
 8 for r←1 to N do
 9  for c←1 to M do if a[r,c] ?‘*’ then A←A+a[r,c]；
10 (0,0)进入队列q；
11 while  q队列非空do
12  { 取出q的队首坐标(r,c)；
13     SUB-Test(r-1,c)；SUB-Test(r+1,c)；/*依次处理(r,c)的4个相邻位置*/
14     SUB-Test(r,c-1)；SUB-Test(r,c+1)；
15     q出队操作 }；/*while*/
16 writeln(A)；
17 其中过程SUB-Test(r,c)判断区域(r,c)是否在地图外或为边界。如果不是，则入队，并从A中扣去该区域矿藏价值，同时置已访问标志”*”。
18 Proc SUB-Test(r,c：integer)；
19 {  if(r?0)and(c?0)and(r?N+1)and(c?M+1)and(a[r,c]?‘*’)
20        then{ (r,c)进入队列q；A←A-a[r,c]；a[r,c]←‘*’}/*then*/
21 }/* SUB-Test */