[Noi2002]Savage

Posted 2020-10-09 人间失格

Description

Input

第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即野人的数目。

第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

(1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )

Output

仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于10^6。

Sample Input

3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

Sample Output

6

 

题解：

　　看到答案小于1000000，就可以枚举答案，然后，对于每两个人，另他们在x年相遇，那么第i个人就会走到(Ci+x*pi)%ans,如果i，j到一个洞穴就有,(Ci+x*pi)和(Cj+x*pj)和ans同余。

　　转化一下就变成了(pi-pj)*x和Cj-Ci同余，这就变成了一个解同余方程的解的问题，要求最小解x比他们两个人的寿命都要打。

　　然而我都忘了怎么用exgcd求同余方程的解了，还是现学的，注：exgcd，对于两个系数为负的情况也试用。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
int c[20],p[20],l[20],n,maxx=0;

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if(b==0){
        x=1,y=0;return a;
    }
    ll z=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;
    x=y,y=t-a/b*y;return z;
}

bool check(int m){
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            ll A=p[i]-p[j],C=c[j]-c[i],x,y,t;
            t=exgcd(A,m,x,y);
            if(C%t) continue;
            x=x*C/t;x=x%(m/t);
            if(x<0) x+=abs(m/t);
            if(x<=min(l[i],l[j])) return 0;
        }
    return 1;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&p[i],&l[i]),maxx=max(maxx,c[i]);
    for(int i=maxx;i<=1000000;i++){
        if(check(i)){
            printf("%d",i);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}