[TJOI2017]异或和

Posted 2020-10-09 Z-Y-Y-S

题目描述

在加里敦中学的小明最近爱上了数学竞赛，很多数学竞赛的题都是与序列的连续和相关的。所以对于一个序列，求出它们所有的连续和来说，小明觉得十分的 简单。但今天小明遇到了一个序列和的难题，这个题目不仅要求你快速的求出所有的连续和，还要快速的求出这些连续和的异或值。小明很快的就求出了所有的连续 和，但是小明要考考你，在不告诉连续和的情况下，让你快速求是序列所有连续和的异或值。

输入输出格式

输入格式：

第一行输入一个n,表示这序列的数序列 第二行输入n个数字a1,a2...an代表这个序列

0<=a1,a2,...an，0<=a1+a2...+an<=10^6

输出格式：

输出这个序列所有的连续和的异或值

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 2 3

输出样例#1：

0

说明

【样例解释】

序列1 2 3有6个连续和，它们分别是1 2 3 3 5 6，则1 xor 2 xor 3 xor 3 xor 5 xor 6 = 0

【数据范围】

对于20%的数据，1<=n<=100

对于100%的数据，1<=n <= 10^5

一般这种异或都是按位一位一位做的

对于某第k位，如果为1，那么说明

所有连续和异或的这第k位为1

如果满足这第k位为1的(s[i]-s[j])有cnt个

如果cnt为奇数，那么说明答案的第k位也等于1

如何求出第k位为1的(i,j)对数？

如果sum[i]第k位为1：

为了使第k位为1，要么sum[j]第k位为0且sum[j]前k-1位小于sum[i]前k-1位的大小

原因是如果红色条件不成立，进位后就变成了0

还有就是sum[j]第k位为1且sum[j]前k-1位大于sum[i]前k-1位的大小

同理，也是进位的问题

那么红色部分要求满足大小关系的对数，用两个树状数组就行

第k位为0同理

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 int c[1000001][2],s[100001],a[100001],ans;
 7 int pw[21],n;
 8 void add(int x,int y)
 9 {
10   while (x<=1000000)
11     {
12       c[x][y]++;
13       x+=(x&(-x));
14     }
15 }
16 int query(int x,int y)
17 {
18   int sum=0;
19   while (x)
20     {
21       sum+=c[x][y];
22       x-=(x&(-x));
23     }
24   return sum;
25 }
26 int main()
27 {int i,j,flag,cnt;
28   cin>>n;
29   for (i=1;i<=n;i++)
30     {
31       scanf("%d",&s[i]);
32       s[i]+=s[i-1];
33     }
34   pw[0]=1;
35   for (i=1;i<=20;i++)
36     pw[i]=pw[i-1]*2;
37   for (i=0;i<=20;i++)
38     if (pw[i]<=s[n])
39       {
40     memset(c,0,sizeof(c));
41     flag=0;
42     add(1,0);
43     for (j=1;j<=n;j++)
44       {
45         int tmp=s[j]&pw[i];
46         if (tmp) cnt=query(a[j]+1,0)+query(1000001,1)-query(a[j]+1,1);
47         else cnt=query(a[j]+1,1)+query(1000001,0)-query(a[j]+1,0);
48         if (cnt%2==1) flag^=1;
49         add(a[j]+1,(bool)tmp);
50         if (tmp) a[j]|=pw[i]; 
51       }
52     if (flag) ans|=(pw[i]);
53       }
54   cout<<ans;
55 }