P3760 [TJOI2017]异或和(BIT&位运算)

Posted 2021-08-28 Harris-H

P3760 [TJOI2017]异或和(BIT&位运算)

考虑对按位计算贡献。

$\sum _{k=0}^{2^k\le s_n}{2}^k\times (\sum _{i=1}^n\sum _{j=0}^{i-1}(s_i-s_j)>>k\&1)$

考虑 优化第三维$j$。

当$s_i$的第$k$位为$1$时，

$s_j$的第$k$位0且从第$0$位到$k-1$位的数小于等于$s_i$的才会变化。

$s_j$的第$k$位1且从第$0$位到$k-1$位的数大于$s_i$​的才会变化。

因此可以用两个$BIT$维护$0,1$。

$s_i$的第$k$位为0同理。

同时用$b[i]$数组维护当前$s_i$ 第$0$到$k-1$位的值，这样便于比较。

// Problem: P3760 [TJOI2017]异或和
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3760
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2021-07-26 20:32:39
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e5+5,M=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) 
void Print(int *a,int n){
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 
}
struct BIT{
	#define lowbit(x) x&(-x)
	#define il inline
	ll s[M][2];
	int n;
	il void upd(int x,int y){
		while(x<=n){
			s[x][y]++;x+=lowbit(x);
		}return;
	}
	il ll que(int x,int y){
		ll ans=0;
		while(x){
			ans+=s[x][y];x-=lowbit(x);
		}return ans;
	}
}T;
int n;
int a[N],b[N],s,mx;
int main(){
	T.n=M-1;
	scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]+=a[i-1];
	while((1<<mx)<=a[n]) mx++;mx--;
	for(int i=0;i<=mx;i++){
		mst(T.s,0);
		T.upd(1,0);
		int c=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			bool x=a[j]>>i&1;
			ll t=T.que(b[j]+1,x^1)+T.que(M-1,x)-T.que(b[j]+1,x);
			T.upd(b[j]+1,x);
			if(x) b[j]|=1<<i;
			if(t&1) c^=1;
		}
		if(c) s|=1<<i;
	}
	printf("%d\\n",s);
	return 0;
}