BZOJ 1616 [Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛：dp网格型

Posted 2020-10-08 Leohh

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1616

题意：

　　有一个n*m的网格。

　　‘.‘表示平坦的草地，‘*‘表示挡路的树（不能走）。

　　有一只奶牛，第0秒时在(r1,c1)，第t秒时在(r1,c2)。

　　它每一秒钟都会向上下左右任一方向走一格，不会停留不动。

　　问你在这t秒钟内，奶牛可能的移动路径数。

 

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j][k]：表示在第k秒，走到了位置(i,j)时的方案数。

 

　　找出答案：

　　　　ans = dp[r2][c2][t]

　　　　t秒时到达终点

 

　　如何转移：

 

　　　　dp[nx][ny][k+1] += dp[i][j][k]

　　　　(nx,ny)为(i,j)的上下左右四个位置。

 

　　边界条件：

　　　　dp[r1][c1][0] = 1

　　　　others = 0

　　　　初始时只有一种方案。

 

AC Code:

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #define MAX_N 105
 5 #define MAX_T 20
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int dx[]={-1,1,0,0};
10 const int dy[]={0,0,-1,1};
11 
12 int n,m,t;
13 int r1,c1;
14 int r2,c2;
15 int dp[MAX_N][MAX_N][MAX_T];
16 char a[MAX_N][MAX_N];
17 
18 void read()
19 {
20     cin>>n>>m>>t;
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22     {
23         for(int j=1;j<=m;j++)
24         {
25             cin>>a[i][j];
26         }
27     }
28     cin>>r1>>c1>>r2>>c2;
29 }
30 
31 inline bool is_legal(int x,int y)
32 {
33     return x>0 && x<=n && y>0 && y<=m && a[x][y]!=‘*‘;
34 }
35 
36 void solve()
37 {
38     memset(dp,0,sizeof(dp));
39     dp[r1][c1][0]=1;
40     for(int k=0;k<t;k++)
41     {
42         for(int i=1;i<=n;i++)
43         {
44             for(int j=1;j<=m;j++)
45             {
46                 for(int p=0;p<4;p++)
47                 {
48                     int x=i+dx[p];
49                     int y=j+dy[p];
50                     if(is_legal(x,y))
51                     {
52                         dp[x][y][k+1]+=dp[i][j][k];
53                     }
54                 }
55             }
56         }
57     }
58 }
59 
60 void print()
61 {
62     cout<<dp[r2][c2][t]<<endl;
63 }
64 
65 int main()
66 {
67     read();
68     solve();
69     print();
70 }