51Nod 1043 幸运号码 数位DP

Posted 2020-10-08 心之所向 素履以往

1043 幸运号码

 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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1个长度为2N的数，如果左边N个数的和 = 右边N个数的和，那么就是一个幸运号码。

例如：99、1230、123312是幸运号码。

给出一个N，求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大，输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入N(1<= N <= 1000)

Output

输出幸运号码的数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

1

Output示例

9

李陶冶 (题目提供者)

 

 

关于计数的题目，数位DP

我们用 dp[i][j] 代表i位数的和为j的方案数

一位数 xxxt 可以看做是在一个三位数后面添加一个数t 

明显 dp[i][j] + = dp[i-1][j-t];

转移 就是dp[i][j]=Σdp[i-1][j-t] (j-t>=0) 

统计ans要注意 

每次我们都是在一个数后面加一个数t(t>=0&&t<=9) 

所以我们可能出现 左边数的第一位我们放了0的情况 

左边的一个数的第一位不可能为0 所以要减去第一位为0的情况

 

 1 #include <cctype>
 2 #include <cstdio>
 3 
 4 typedef long long LL;
 5 const int mod=1e9+7;
 6 const int MAXN=1010;
 7 
 8 int n,m;
 9 
10 LL ans;
11 
12 LL dp[2][MAXN*10];
13 
14 int hh() {
15     scanf("%d",&n);
16     dp[0][0]=1;
17     for(int i=1;i<=n;++i)
18       for(int j=0;j<=n*9;++j) {
19           dp[i&1][j]=0;
20             for(int t=0;t<=9;++t) {
21               if(j-t<0) continue;
22               dp[i&1][j]=(dp[i&1][j]+dp[(i-1)&1][j-t])%mod;
23           }
24       }
25     for(int i=0;i<=n*9;++i) 
26       ans=(ans+dp[n&1][i]*(dp[n&1][i]-dp[(n-1)&1][i]))%mod;
27     printf("%lld\n",ans);
28     return 0;
29 }
30 
31 int sb=hh();
32 int main(int argc,char**argv) {;}

代码