51nod1043 幸运号码(数位dp)

Posted 2021-01-03 xingkongyihao

1个长度为2N的数，如果左边N个数的和 = 右边N个数的和，那么就是一个幸运号码。

例如：99、1230、123312是幸运号码。

给出一个N，求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大，输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入N(1<= N <= 1000)

Output

输出幸运号码的数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

1

Output示例

9

dp[i][j]  表示表示长度为2*i 其中一半的和为j的数量，当长度为i-1的已知时，计算长度为i时，无非就是在长度i-1上加0-9   所以dp[i][j] = ∑dp[i-1][j-k] (0 ≤ k ≤ 9)  计算长度为n时去掉前导0 dp[n][j] - dp[n-1][j]

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 const int N = 1010;
 5 const int mod = 1e9+7;
 6 ll dp[N][N*10];
 7 int main() {
 8     dp[0][0] = 1;
 9     int n;cin >> n;
10     for(int i = 1; i <= n; i ++) {
11         for(int j = 0; j <= i*9; j ++) {
12             for(int k = 0; k <= 9; k ++) {
13                 if(j>=k) dp[i][j] = (dp[i][j]+dp[i-1][j-k])%mod;
14             }
15         }
16     }
17     ll ans = 0;
18     for(int i = 0; i <= 9*n; i ++) {
19         ans = (ans+(dp[n][i]-dp[n-1][i])*dp[n][i])%mod;
20     }
21     cout << ans << endl;
22     return 0;
23 }