noip模拟赛 排列

Posted 2020-10-08 zbtrs

【问题描述】

给出一个随机的排列，请你计算最大值减最小值的差小于等于0~n-1的区间分别有多少个。

 

输入格式

输入文件名为sum.in。

第一行一个数T(<=10)，表示数据组数

对于每一组数据：

第一行一个数n（1<=n<=100,000）

第二行n个数a1...an，表示一个随机的排列

【输出】

输出文件名为sum.out。

对于每组数据输出n行，分别表示差值小于等于0~n-1的区间个数

 

【输入输出样例】

sum.in	sum.out
1 4 3 2 4 1	4 5 7 10

 

【数据说明】

对于30%的数据，1<=n<=300；

对于60%的数据，1<=n<=5000

对于100%的数据，1<=n<=100000

分析：考虑暴力，O(n^2)枚举区间，O(n)求最值，可以过30分.

      如何把n^3优化到n^2？我们可以在找最值的时候优化一下，我们并不一定非要在固定了区间后再去找最值然后更新当前区间，而是我们先固定左端点，然后从左往右扩展去找最值，用最值更新区间信息.

比如，我们已经求得当前区间的最小值minx和最大值maxx,向右扩展一位得到新的minx和maxx,那么ans[maxx - minx]++.当然，我们也可以用ST表O(1)维护最值，复杂度也是O(n^2)的.

      题目数据范围很明显提示复杂度要O(nlogn),考虑怎么优化60分的算法.我们向右跳并不需要每次只跳一位，因为可能有很多位置不会更新minx和maxx,我们需要找到下一位能更新minx和maxx的位置，利用单调栈来记录.维护一个单调上升的单调栈和一个单调下降的.因为这是一个随机的排列，所以差不多会跳logn次.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int T,n,a[100010],nextmin[100010],nextmax[100010],head,pos[100010],p[100010],minx,maxx;
long long ans[100010];

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        memset(a, 0, sizeof(a));
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            nextmin[i] = nextmax[i] = n + 1;
        head = 0;
        memset(p, 0, sizeof(p));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            while (head > 0 && a[i] < p[head])
            {
                nextmin[a[pos[head]]] = i;
                head--;
            }
            p[++head] = a[i];
            pos[head] = i;
        }
        memset(pos, 0, sizeof(pos));
        head = 0;
        memset(p, 0x3f3f3f, sizeof(p));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            while (head > 0 && a[i] > p[head])
            {
                nextmax[a[pos[head]]] = i;
                head--;
            }
            p[++head] = a[i];
            pos[head] = i;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            minx = maxx = a[i];
            int j = i;
            while (j <= n)
            {
                if (nextmax[maxx] < nextmin[minx])
                {
                    ans[maxx - minx] += nextmax[maxx] - j;
                    j = nextmax[maxx];
                    maxx = a[nextmax[maxx]];
                }
                else
                {
                    ans[maxx - minx] += nextmin[minx] - j;
                    j = nextmin[minx];
                    minx = a[nextmin[minx]];
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i < n; i++)
            ans[i] += ans[i - 1];
        for (int i = 0; i < n; i++)
            printf("%lld\n", ans[i]);
    }

    return 0;
}