不等数列（noip 2014 模拟题）

Posted 2020-07-27 Cola

【题目描述】

将1到n任意排列，然后在排列的每两个数之间根据他们的大小关系插入“>”和“<”。问在所有排列中，有多少个排列恰好有k个“<”。答案对2012取模。

 

【输入格式】

第一行2个整数n,k。

 

【输出格式】

一个整数表示答案。

 

【样例输入】

5 2

【样例输出】

66

【数据范围】

对于30%的数据：n <= 10

对于100%的数据：k < n <= 1000，

 

/*
  f[i][j]向前i位数中插入j个\'<’种数
      当我们向长为i-1序列中插入第i个数时，当插入一个\'<\'中或序列左端时，
  \'<\'数量不变，\'>\'数量+1，且可以插入的位置有j+1个；当插入一个\'>\'中或
  序列右端时，\'>\'数量不变，\'<\'数量+1，且可以插入的位置有i-j个。
      可得递推公式：
          f[i][j]=f[i-1][j]*(j+1)+f[i-1][j-1]*(i-j) 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 1010
using namespace std;
int f[M][M];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      f[i][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=i-1;j++)
      {
          f[i][j]=f[i-1][j]*(j+1)+f[i-1][j-1]*(i-j);
          f[i][j]%=2012;
      }
       
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}

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