NOIP2017模拟8.7好的排列

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了NOIP2017模拟8.7好的排列相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Description

对于一个1->n的排列 ,定义A中的一个位置i是好的,当且仅当Ai-1>Ai 或者Ai+1>Ai。对于一个排列A,假如有不少于k个位置是好的,那么称A是一个好的排列。
现在有q个询问,每个询问给定n,k,问有多少排列是好的。答案对10^9+7取模。
 

Input

输入文件名为permutation.in。
首先输入q。
接下来输入q个询问n,k 。

Output

输出文件名为permutation.out。
输出q行,每行一个整数代表答案。
 

Sample Input

8
4 3
6 4
10 7
20 14
50 40
100 72
1000 900
3000 2000

Sample Output

8
448
1433856
868137807
908422882
609421284
150877522
216180189
 

Data Constraint

对于20%的数据,n<=10,q=1
对于40%的数据,n<=20,q=1
对于60%的数据,n<=100
对于100%的数据,n,k<=3000,q<=10000
 

 正难则反,我们可以考虑下“坏数字”(谷峰)($a_{i-1} < a_{i}>a_{i+1}$)。数位动规,数字的位置变换我们可以想象成插入,令F[i][j]表示到第i个数字,此时有j个谷峰的合法插入方案数,则第i个数字如果查到j个坏数字的两侧,则不会产生新的“谷峰”,那么有2*j个位置,F[i][j]*(2*j)-->F[i+1][j],如果插到其他位置,则会产生一个新的“谷峰”(序列两侧可以分别假想有个0),那么有(i-2*j)个位置,F[i][j]*(i-(2*j))-->F[i+1][j+1].初始条件F[1][1]=1,最后$ans=\sum _{i=1}^{n-k}f\left[ n\right] \left[ i\right]$

技术分享
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #define qaq 1000000007
 6 using namespace std;
 7 int n,k,q;
 8 long long f[3002][3002];
 9 long long ans;
10 int main(){
11     freopen("permutation.in","r",stdin);
12         freopen("permutation.out","w",stdout);
13         f[1][1]=1;
14     for (int i=2;i<=3000;i++)
15      for (int j=1;j<=3000;j++)
16       if (!f[i][j])
17        f[i][j]=f[i-1][j]*(2*j)%qaq+f[i-1][j-1]*(i-2*(j-1))%qaq;
18     scanf("%d",&q);
19     while (q--){
20         scanf("%d%d",&n,&k);;
21          ans=0;
22          for (int i=n-k;i>=1;i--)
23           ans=(ans+f[n][i])%qaq;
24         printf("%lld\n",ans);
25     }
26     return 0;
27 }
神奇的代码

(事实上我们可以预处理n,k到3000的值最后再直接累加即可)

以上是关于NOIP2017模拟8.7好的排列的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

NOIP2017模拟8.5队伍统计

[周记]8.7~8.16

noip模拟赛 排列

2017.07.14NOIP提高组模拟赛B组

2017.08.06NOIP提高组模拟赛B组

NOIp模拟1 Permutation