大盗阿福

Posted 2020-10-08 寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟

大盗阿福

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描述

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。

这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。

作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 家店铺。第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。每家店铺中的现金数量均不超过 1000 。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。

样例输入

2
3
1 8 2
4
10 7 6 14

样例输出

8
24

提示

对于第一组样例，阿福选择第 2 家店铺行窃，获得的现金数量为 8 。
对于第二组样例，阿福选择第 1 和 4 家店铺行窃，获得的现金数量为 10 + 14 = 24 。

题解：（来源）

状态表达：f[i] = 在前i家店中最多能盗到的钱数。 
转移方程：f[i] = max(f[i-1],f[i-2]+val[i]) 
状态数量：n 
转移代价：O(1) 
时间复杂度：O(n) 
空间复杂度：O(n)或O(1) 
上面的空间复杂度可以是O(1)是因为可以把当前状态只需要f[i-1],f[i-2]，这样就只要定义一个变量，不需要开数组了。

 1 #include<cstdio>
 2 int num[100001],f[100001];
 3 int main()
 4 {
 5     int t,i,n;
 6     
 7     scanf("%d",&t);
 8     while(t>0) 
 9     {
10         t--;
11         scanf("%d",&n);
12         for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&num[i]);
13         f[0]=num[0],f[1]=(num[0]>num[1]?num[0]:num[1]);
14         for(i=2;i<n;i++)f[i]=( f[i-1]>f[i-2]+num[i]  ?  f[i-1]  :  f[i-2]+num[i] );
15         printf("%d\n",f[n-1]);
16     }
17     return 0;
18 }