状态机模型

Posted 2020-11-28 jjl0229

1049. 大盗阿福

阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。
这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。
阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。
作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。
他想知道，在不惊动警察的情况下，他今晚最多可以得到多少现金？
输入格式
输入的第一行是一个整数 T，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N ，表示一共有 N 家店铺。
第二行是 N 个被空格分开的正整数，表示每一家店铺中的现金数量。
每家店铺中的现金数量均不超过1000。
输出格式
对于每组数据，输出一行。
该行包含一个整数，表示阿福在不惊动警察的情况下可以得到的现金数量。
数据范围
1≤T≤50,
1≤N≤105
输入样例：
2
3
1 8 2
4
10 7 6 14
输出样例：
8
24
样例解释
对于第一组样例，阿福选择第2家店铺行窃，获得的现金数量为8。
对于第二组样例，阿福选择第1和4家店铺行窃，获得的现金数量为10+14=24。

思路： (f[i,0])表示在前i家商店且不偷i家的最大获利，(f[i,1])表示在前i家商店且偷i家的最大获利.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int f[N][2];
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1,x;i<=n;++i){
            cin>>x;
            f[i][1]=f[i-1][0]+x;
            f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
        }
        cout<<max(f[n][0],f[n][1])<<endl;
    }
    return 0;
}

1057. 股票买卖 IV

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润，你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。一次买入卖出合为一笔交易。
输入格式
第一行包含整数 N 和 k，表示数组的长度以及你可以完成的最大交易数量。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤105,
1≤k≤100
输入样例1：
3 2
2 4 1
输出样例1：
2
输入样例2：
6 2
3 2 6 5 0 3
输出样例2：
7
样例解释
样例1：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
样例2：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。共计利润 4+3 = 7.

思路: (f[i,j,0])表示在前i天交易j次且当前不持股的最大获利，(f[i,j,1])表示在前i天交易j次且当前持股的最大获利.（买入即认为增加一次交易次数）
(f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+x);)
(f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0]-x);)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int f[N][101][2];
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i=0;i<=n;++i){
        for(int j=0;j<=k;++j){
            f[i][j][1]=-0x3f3f3f3f;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1,x;i<=n;++i){
        cin>>x;
        for(int j=1;j<=k;++j){
            f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1]+x);
            f[i][j][1]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j-1][0]-x);
            ans=max(ans,max(f[i][j][1],f[i][j][0]));
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

1058. 股票买卖 V

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。
第二行包含 N 个不超过 10000 的正整数，表示完整的数组。
输出格式
输出一个整数，表示最大利润。
数据范围
1≤N≤105
输入样例：
5
1 2 3 0 2
输出样例：
3
样例解释
对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]，第一笔交易可得利润 2-1 = 1，第二笔交易可得利润 2-0 = 2，共得利润 1+2 = 3。

思路： (f[i,0])表示在前i天且当前不持股的最大获利，(f[i,j,1])表示在前i天且当前持股的最大获利.（买入即认为增加一次交易次数）
买入由前两天的无股走到

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100100;
int f[N][2];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i=0;i<=n;++i) f[i][1]=-0x3f3f3f3f;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int x;
        cin>>x;
        f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-2][0]-x);
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+x);
        ans=max(ans,max(f[i][1],f[i][0]));
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}