1119 机器人走方格 V2(组合)

Posted 2020-10-08 happy_code

1119 机器人走方格 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

 

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

3


//挺懵逼的，虽然看出动规后是个杨辉三角，但不知道
杨辉三角的性质，第 n 行 第 m 位为 C(n-1,m-1)  这也是组合数递推的性质 C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)
输出 C(n+m-2,m-1) 即可

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 #define MOD 1000000007
 5 
 6 LL n,m;
 7 
 8 LL qk_mi(LL a,LL b)
 9 {
10     LL res=1;
11     while (b)
12     {
13         if (b&1) res = res*a%MOD;
14         a=a*a%MOD;
15         b/=2;
16     }
17     return res;
18 }
19 
20 LL J(int x)
21 {
22     LL res=1;
23     for (int i=2;i<=x;i++)
24         res=res*i%MOD;
25     return res;
26 }
27 
28 LL C(LL x, LL y)
29 {
30     return J(x)*qk_mi(J(y)*J(x-y)%MOD,MOD-2)%MOD;
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     scanf("%lld%lld",&n,&m);
36     LL ans = C(n+m-2,m-1);
37     printf("%lld",ans);
38     return 0;
39 }

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