小奇的仓库

Posted 2020-10-08 shixinyi

题目来源：hzwer

【题目背景】

小奇采的矿实在太多了，它准备在喵星系建个矿石仓库。令它无语的是，喵星系的货运飞船引擎还停留在上元时代！

【问题描述】

喵星系有n个星球，星球以及星球间的航线形成一棵树。

从星球a到星球b要花费[dis(a,b) Xor M]秒。（dis（a,b）表示ab间的航线长度，Xor为位运算中的异或）

为了给仓库选址，小奇想知道，星球i（1<=i<=n）到其它所有星球花费的时间之和。

【输入格式】

第一行包含两个正整数n，M。
接下来n-1行，每行3个正整数a,b,c，表示a，b之间的航线长度为c。

【输出格式】

n行，每行一个整数，表示星球i到其它所有星球花费的时间之和。

【样例输入】

4 0

1 2 1

1 3 2

1 4 3

【样例输出】

6

8

10

12

【数据范围】

序号 N M

1 6 0

2 100 5

3 2000 9

4 50000 0

5 50000 0

6 50000 1

7 50000 6

8 100000 10

9 100000 13

10 100000 15

保证答案不超过2*10^9

 

我们先回忆一下，如果异或值为0（就是没有异或）的情况应该怎么dp:

假如v是u的儿子，他们之间边长为w，tot1[i]表示i子树内所有节点到i的距离和，tot2[i]表示所有非i子树内的节点到i的距离和。那么有：

tot1[u] = sigma{ tot1[v] } + ( size[u] - 1 ) * w ( = sigma{ tot1[v] + size[v] * w } ) 

tot2[v] = tot2[u] + ( n - size[v] ) * w ( = tot2[u] + ( n - size[u] + size[u] - size[v] ) * w ) 

直接dfs计算。

那么如果有异或的话，应该怎么搞呢？

我们发现虽然n挺大、c挺大，但是异或的值M很小，最大只有15。所以这么小的异或值可以来搞些什么呢？

我们知道对每两点间的dis，只有mod16的部分会被异或影响，那么我们用树dp求每个点到其他所有点的dis值的mod 16后1~16的各有多少个 和 >16部分（/ 16）的值.

看下黄学长的这两段代码:

 第一段很容易懂：

void dfs1(int x,int fa)
{
	for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
		if(e[i].to!=fa)
		{
			dfs1(e[i].to,x);
			g[x]+=g[e[i].to]+e[i].v/16;
			f[x][e[i].v%16]++;
			for(int j=0;j<16;j++)
			{
				int k=j+e[i].v;
				g[x]+=k/16*f[e[i].to][j];
				f[x][k%16]+=f[e[i].to][j];
			}
		}
}

 

 第二段需结合第一段来看：

void dfs2(int x,int fa)
{
	for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
		if(e[i].to!=fa)
		{
			int tmp=g[x]-g[e[i].to];
			for(int j=0;j<16;j++)
			{
				int k=j+e[i].v;
				tmp-=k/16*f[e[i].to][j];
				t[k%16]=f[x][k%16]-f[e[i].to][j];
			}
			t[e[i].v%16]--;
			g[e[i].to]+=tmp;
			f[e[i].to][e[i].v%16]++;
			for(int j=0;j<16;j++)
			{
				int k=j+e[i].v;
				g[e[i].to]+=k/16*t[j];
				f[e[i].to][k%16]+=t[j];
			}
			dfs2(e[i].to,x);
		}
}