HDU 3853 LOOPS：期望dp网格型

Posted 2020-10-07 Leohh

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3853

题意：

　　有一个n*m的网格。

　　给出在每个格子时：留在原地、向右走一格，向下走一格的概率。

　　每走一格会消耗2点体力。

　　问你从(1,1)到达终点(n,m)消耗体力的期望。

 

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = rest steps（剩余路程花费体力的期望）

　　　　i,j：现在的位置

 

　　找出答案：

　　　　ans = dp[0][0]

 

　　如何转移：

　　　　期望dp的套路：考虑子期望。。。

　　　　now: dp[i][j]

　　　　能转移到的子期望：dp[i][j]（留在原地）,dp[i][j+1]（向右）,dp[i+1][j]（向下）

　　　　dp[i][j] = dp[i][j]*trans[i][j][0]

　　　　　　　　　　+ ( dp[i][j+1]*trans[i][j][1]

　　　　　　　　　　　　+ dp[i+1][j]*trans[i][j][2] + 2 )

　　　　移项：

　　　　dp[i][j] = ( dp[i][j+1]*trans[i][j][1]

　　　　　　　　　　　　+ dp[i+1][j]*trans[i][j][2] + 2 )

　　　　　　　　　　/ (1-trans[i][j][0])

 

　　边界条件：

　　　　dp[n-1][m-1] = 0

　　　　到达终点后不用再耗体力。

 

　　注：（1）对于所有越界的概率应看成0。

　　　　（2）除法要保证除数不为0。

 

AC Code:

 1 // state expression:
 2 // dp[i][j] = rest steps
 3 // i,j: present pos
 4 //
 5 // find the answer:
 6 // ans = dp[0][0]
 7 //
 8 // transferring:
 9 // now: dp[i][j] -> dp[i][j], dp[i+1][j], dp[i][j+1]
10 // dp[i][j] = dp[i][j]*trans[i][j][0]
11 //            + (dp[i][j+1]*trans[i][j][1]
12 //                + dp[i+1][j]*trans[i][j][2] + 2)
13 // dp[i][j] = (dp[i][j+1]*trans[i][j][1]
14 //                + dp[i+1][j]*trans[i][j][2] + 2)
15 //            / (1-trans[i][j][0])
16 //
17 // boundary:
18 // dp[n-1][m-1] = 0
19 #include <iostream>
20 #include <stdio.h>
21 #include <string.h>
22 #define MAX_N 1005
23 
24 using namespace std;
25 
26 int n,m;
27 double dp[MAX_N][MAX_N];
28 double trans[MAX_N][MAX_N][3];
29 
30 void read()
31 {
32     for(int i=0;i<n;i++)
33     {
34         for(int j=0;j<m;j++)
35         {
36             for(int k=0;k<3;k++)
37             {
38                 scanf("%lf",&trans[i][j][k]);
39             }
40         }
41     }
42 }
43 
44 void solve()
45 {
46     memset(dp,0,sizeof(dp));
47     for(int i=n-1;i>=0;i--)
48     {
49         for(int j=m-1;j>=0;j--)
50         {
51             if(i==n-1 && j==m-1) continue;
52             if(trans[i][j][0]==1.0) continue;
53             dp[i][j]=(dp[i][j+1]*trans[i][j][1]+dp[i+1][j]*trans[i][j][2]+2.0)/(1.0-trans[i][j][0]);
54         }
55     }
56 }
57 
58 void print()
59 {
60     printf("%.3f\n",dp[0][0]);
61 }
62 
63 int main()
64 {
65     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
66     {
67         read();
68         solve();
69         print();
70     }
71 }