HDU 3853 LOOPS(概率DP)
Posted AC_Arthur
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题意:求从(1, 1)点走到(n, m)点的花费能量的期望, 每次决策消耗2点能量。 每次可以原地不动或者向右或者向下, 分别有个概率。
思路:运用全概率期望公式, d[i][j] = a[1]*d[i][j] + a[2]*d[i+1][j] + a[3]*d[i][j+1] + 2, 其中a[i]是三个可能情况的概率。 因为dp方程要满足无后效性, 所以移项得d[i][j] = (2 + a[2]*d[i+1][j] + a[3]*d[i][j+1]) / (1 - a[i][j])。
细节参见代码:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string> #include<vector> #include<stack> #include<bitset> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<set> #include<list> #include<deque> #include<map> #include<queue> #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ld; const ld eps = 1e-9, PI = 3.1415926535897932384626433832795; const int mod = 1000000000 + 7; const int INF = 0x3f3f3f3f; // & 0x7FFFFFFF const int seed = 131; const ll INF64 = ll(1e18); const int maxn = 1000 + 10; int T,n,m,vis[maxn][maxn],kase = 0; double d[maxn][maxn]; struct node { double a, b, c; }a[maxn][maxn]; double dp(int r, int c) { double& ans = d[r][c]; if(r == n && c == m) return 0; if(vis[r][c] == kase) return ans; vis[r][c] = kase; if(fabs(a[r][c].a - 1) < eps) return 0; ans = 0.0; if(r < n) ans += dp(r+1, c) * a[r][c].c; if(c < m) ans += dp(r, c+1) * a[r][c].b; ans += 2; ans /= (1 - a[r][c].a); return ans; } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%lf%lf%lf",&a[i][j].a,&a[i][j].b,&a[i][j].c); } } ++kase; double ans = dp(1, 1); printf("%.3f\n",ans); } return 0; }
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