poj 3252 Round Numbers 数位DP

Posted 2020-10-07 Aragaki

"Round Number "被称为其二进制形式中0的个数比1的个数多。求[x,y]区间内“Round Number”的个数。

解1:

dp[pos][num],到当前数位pos,0的数量减去1的数量为num的方案数，一个简单的问题，中间某个pos位上num可能为负数(这不一定是非法的，因为我还没枚举完嘛，只要最终的num>=0才能判合法，中途某个pos就不一定了)

Hash 最小就-32吧(好像),直接加上32，把32当0用。

这题主要是要想讲一下lead的用法，显然我要统计0的数量，前导零是有影响的。

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double R=0.5772156649015328606065120900;
const int N=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long ll;
int dp[35][66];
int a[66];
int dfs(int pos,int sta,bool lead,bool limit)
{
    if(pos==-1)
        return sta>=32;
    if(!limit && !lead && dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta];
    int up=limit?a[pos]:1;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        if(lead && i==0) ans+=dfs(pos-1,sta,lead,limit && i==a[pos]);//有前导零就不统计在内
        else ans+=dfs(pos-1,sta+(i==0?1:-1),lead && i==0,limit && i==a[pos]);
    }
    if(!limit && !lead ) dp[pos][sta]=ans;
    return ans;
}
int solve(int x)
{
    int pos=0;
    while(x)
    {
        a[pos++]=x&1;
        x>>=1;
    }
    return dfs(pos-1,32,true,true);
}
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b))
    {
        printf("%d\n",solve(b)-solve(a-1));
    }
    return 0;
}

解2:设dp[i][j][k]表示第i位之前0和1的个数分别为j和k

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include 
#define LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 4010;
 
int dig[50];
int dp[50][50][50]; //dp[i][j][k]表示到i为0的个数为j，1的个数为k
 
int dfs(int len, int first, int num0, int num1, int up)
{
    if(len == 0)
    {
        if(num0 >= num1)
            return 1;
        return 0;
    }
    if(!up && !first && dp[len][num0][num1] != -1)
        return dp[len][num0][num1];
 
    int n = up ? dig[len] : 1;
    int res = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        if(first)//当前是首位
        {
            if(i == 0) //同时i取0那么下一位是首位，到i位为止0和1的个数都是0
                res += dfs(len-1,1,0,0,up&&i==n);
            else
                res += dfs(len-1,0,num0,num1+1,up&&i==n);//这一位是首位，1的个数加1
        }
        else //不是首位的话，对0或1加的个数1
        {
            if(i == 0)
                res += dfs(len-1,0,num0+1,num1,up&&i==n);
            else
                res += dfs(len-1,0,num0,num1+1,up&&i==n);
        }
    }
    if(!up && !first)
        dp[len][num0][num1] = res;
    return res;
}
 
int cal(int num)
{
    int len = 0;
    while(num)
    {
        dig[++len] = num % 2;
        num /= 2;
    }
    return dfs(len,1,0,0,1);
}
 
int main()
{
    int x,y;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(~scanf("%d %d",&x,&y))
    {
        printf("%d\n",cal(y) - cal(x-1) );
    }
  

同方程 V2

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[50][50][50],bit[50];
//dp[k][i][j]，k为长度，i，为0的个数，j为1的个数

int dfs(int pos,int num0,int num1,int work,int first)
{
    if(!pos)
    {
        if(first)
            return 1;
        if(num0>=num1)
            return 1;
        return 0;
    }
    if(!first && !work && dp[pos][num0][num1]!=-1)//已经被访问过了
        return dp[pos][num0][num1];
    int end = work?bit[pos]:1;//判断此位能否为1
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i<=end; i++)
    {
        //doing && end==i是看此位是不是算完
        if(first)//first是看第一位是否放下
        {
            if(i==0)
                ans+=dfs(pos-1,0,0,work&&end==i,1);//第一位还未放下，继续往后面看
            else
                ans+=dfs(pos-1,num0,num1+1,work&&end==i,0);//在这个选定的位置放下1，作为次二进制的初始
        }
        else
        {
            if(i==0)
                ans+=dfs(pos-1,num0+1,num1,work&&end==i,0);//在二进制后面放0
            else
                ans+=dfs(pos-1,num0,num1+1,work&&end==i,0);//放1
        }
    }
    if(!work && !first)
        dp[pos][num0][num1] = ans;//记录，防止重复访问，节省时间
    return ans;
}

int solve(int n)
{
    int len = 1;
    while(n)
    {
        bit[len++] = n&1;
        n>>=1;
    }
    int ans = dfs(len-1,0,0,1,1);
    return ans;
}

int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int l,r;
    while(~scanf("%d%d",&l,&r))
    {
        printf("%d\n",solve(r)-solve(l-1));
    }

    return 0;
}