POJ 3252 Round Numbers(数位dp&记忆化搜索)

Posted 2020-09-30 llguanli

题目链接：[kuangbin带你飞]专题十五 数位DP E - Round Numbers

题意

给定区间。求转化为二进制后当中0比1多或相等的数字的个数。

思路

将数字转化为二进制进行数位dp，由于一个二进制数的最高位必须为1。所以设置变量first记录前面位是否有1，若有1，则可随意放，否则，仅仅可放1。
同一时候。上面的推断决定了搜索时len的大小与二进制本身的长度不一定相等，所以需两个变量对1和0的个数进行记录。
用dp[a][b][c]保存长度a，b个0，c个1的数字个数。记忆化搜索。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>

using namespace std;

#define LL long long
int dp[33][33][33];
int dis[33];

int dfs(int len, int cnt0, int cnt1, bool first, bool flag)
{
    if(len < 0)
        return (first || cnt0>cnt1);
    if(!flag && !first && dp[len][cnt0][cnt1]!=-1)
        return dp[len][cnt0][cnt1];
    int end = flag?dis[len]:1;
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<=end; i++)
    {
        if(first)
        {
            if(i)
                ans += dfs(len-1, 0, 0, 0, flag&&i==end);
            else
                ans += dfs(len-1, 0, 0, 1, flag&&i==end);
        }
        else
        {
            if(i)
                ans += dfs(len-1, cnt0, cnt1+1, 0, flag&&i==end);
            else
                ans += dfs(len-1, cnt0+1, cnt1, 0, flag&&i==end);
        }
    }
    if(!flag && !first)
        dp[len][cnt0][cnt1] = ans;
    return ans;
}

int solve(int n)
{
    int len = 0;
    while(n)
    {
        dis[len++] = n&1;
        n >>= 1;
    }
    return dfs(len-1, 0, 0, 1, 1);
}

int main()
{
    int l, r;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while(cin>>l>>r)
        cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl;
    return 0;
}