最大子矩阵,最大连续子数组进阶,动态规划初级,poj1050

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了最大子矩阵,最大连续子数组进阶,动态规划初级,poj1050相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目描述:现给出一个N*N矩阵,要求求出拥有最大和的子矩阵的和。

例如:

这样的一个矩阵,最大子矩阵的和为15;

此题可以让人联想到求最大连续子数组,求最大子数组在上一篇文章中http://www.cnblogs.com/tz346125264/p/7560708.html

分析:最大子矩阵可以看为求最大连续子数组拓展到二维数组上,因为矩阵的性质同样在横向竖向上需要连续,那么可以想办法将这个二维数组简化为求连续子数组。

思考:

1.要求最大子矩阵,必须保证每个矩阵都被浏览到,为了保证运行时间尽可能不要重复浏览同一矩阵,故需制定规则,规则定为用i表示起始行,j表示终止行,j>=i,再使用k对列进行遍历,即可覆盖所有矩阵。

2.进行化简成求连续子数组操作,以上为例,设i=2,j=4那么这个矩阵是这样,那么化为连续子数组即为4(9-4-1),11(2+1+8),-10(-6-4+0),1(2+1-2)

求这个连续数组的最大连续子数组和便是这个矩阵(以i=2作为起始行,j=4作为终止行)的最大子矩阵,如此,整个矩阵的最大子矩阵便是这些最大子矩阵中的最大值。

上代码:

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int main(){
    int n;
    int a[101][101];
    int temp[101];
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];
            /*
            为什么要进行相加?
            在化简为求连续最大子数组时,需要将i到j行的数进行相加sum(i,j),而这个sum{i,j}可有sum{0,j}-sum{0,i}得到
            为此提前做出相加方便之后化简 
            */
            a[i][j]+=a[i-1][j];
        }
    }
    int max = -10000;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            memset(temp,0,sizeof(temp));
            //求最大连续子数组操作 
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(temp[k-1]>=0){
                    temp[k]=temp[k-1]+a[j][k]-a[i][k];
                }else{
                    temp[k]=a[j][k]-a[i][k];
                }
                if(temp[k]>max){
                    max = temp[k];
                }
            }
        }
    }
    cout<<max<<endl;
    return 0;
} 

 

以上是关于最大子矩阵,最大连续子数组进阶,动态规划初级,poj1050的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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