2016计蒜之道复赛A 百度地图的实时路况

Posted 2020-10-07 嘒彼小星

百度地图的实时路况功能相当强大，能方便出行的人们避开拥堵路段。一个地区的交通便捷程度就决定了该地区的拥堵情况。假设一个地区有 nnn 个观测点，编号从 111 到 nnn。定义 d(u,v,w)d(u,v,w)d(u,v,w) 为从 uuu 号点出发，严格不经过 vvv 号点，最终到达 www 号点的最短路径长度，如果不存在这样的路径，d(u,v,w)d(u,v,w)d(u,v,w) 的值为 −1-1−1。

那么这个地区的交通便捷程度 PPP 为：

P=∑1≤x,y,z≤n,x≠y,y≠zd(x,y,z)P = \sum_{1 \leq x,y,z \leq n , x \neq y , y \neq z}{d(x,y,z)}P=∑?1≤x,y,z≤n,x≠y,y≠z??d(x,y,z)

现在我们知道了该地区的 nnn 个点，以及若干条有向边，求该地区的交通便捷程度 PPP。

输入格式

第一行输入一个正整数 n(4≤n≤300)n(4 \leq n \leq 300)n(4≤n≤300)，表示该地区的点数。

接下来输入 nnn 行，每行输入 nnn 个整数。第 iii 行第 jjj 个数 Gi,j(−1≤Gi,j≤10000;Gi,i=0)G_{i,j}(-1 \leq G_{i,j} \leq 10000;G_{i,i} = 0)G?i,j??(−1≤G?i,j??≤10000;G?i,i??=0) 表示从 iii 号点到 jjj 号的有向路径长度。如果这个数为 −1-1−1，则表示不存在从 iii 号点出发到 jjj 号点的路径。

输出格式

输出一个整数，表示这个地区的交通便捷程度。

样例输入

4
0 1 -1 -1
-1 0 1 -1
-1 -1 0 1
1 -1 -1 0

样例输出

4

【题解】
“Floyd 算法又叫 “插点法”
注意到插点的顺序是无关紧要的
我们可以分治：
令 solve(l, r) 表示处理区间 [l, r] 的询问
取 mid = (l + r) / 2
把 [l, mid] 的点插入，递归 solve(mid + 1, r)；
把 [mid + 1, r] 的点插入，递归 solve(l, mid)；
递归到叶子的时候，回答询问
复杂度 O(N^3\log N)，只需注意到每个点会被插 O(\log N) 次”
—— 吕欣

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <queue>
 6 #include <vector> 
 7 #define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 8 #define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 9 
10 inline void read(int &x)
11 {
12     x = 0;char ch = getchar(), c = ch;
13     while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘)c = ch, ch = getchar();
14     while(ch <= ‘9‘ && ch >= ‘0‘)x = x * 10 + ch - ‘0‘, ch = getchar();
15     if(c == ‘-‘)x = -x;
16 }
17 
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const int MAXN = 300 + 10;
20 
21 int g[MAXN][MAXN],n;
22 long long ans;
23 
24 void solve(int l, int r)
25 {
26     if(l == r)
27     {
28         for(register int i = 1;i <= n;++ i)
29         {
30             if(l == i) continue;
31             for(register int j = 1;j <= n;++ j)
32             {
33                 if(r == j) continue;
34                 if(g[i][j] != INF)
35                     ans += g[i][j];
36                 else
37                     -- ans;
38             }
39         }
40         return;
41     }
42     int tmp[MAXN][MAXN];
43     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
44         for(register int j = 1;j <= n;++ j)
45             tmp[i][j] = g[i][j];
46     int mid = (l + r) >> 1;
47     for(register int k = l;k <= mid;++ k)
48         for(register int i = 1;i <= n;++ i)
49             for(register int j = 1;j <= n;++ j)
50                 if(g[i][j] > g[i][k] + g[k][j])
51                     g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
52     solve(mid + 1, r);
53     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
54         for(register int j = 1;j <= n;++ j)
55             g[i][j] = tmp[i][j];
56     for(register int k = mid + 1;k <= r;++ k)
57         for(register int i = 1;i <= n;++ i)
58             for(register int j = 1;j <= n;++ j)
59                 if(g[i][j] > g[i][k] + g[k][j])
60                     g[i][j] = g[i][k] + g[k][j];
61     solve(l, mid);
62     return;
63 }
64 
65 int main()
66 {
67     read(n);
68     for(register int i = 1;i <= n;++ i)
69         for(register int j = 1;j <= n;++ j)
70         {
71             read(g[i][j]);
72             if(g[i][j] == -1)g[i][j] = INF;
73         }
74     solve(1, n);
75     printf("%lld", ans);
76     return 0;
77 }

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