2016计蒜之道复赛 百度地图的实时路况 floyd+cdq分治

Posted 2020-08-03 shuguangzw

链接：https://nanti.jisuanke.com/t/11217

奉上官方题解：

枚举 d(x , y , z) 中的 y，把 y 从这个图中删去，再求这时的全源最短路即可，使用 Floyd 算法来做上述过程。

Floyd 算法可以是一个增量的过程，虽然第一维一般都是从 1枚举到 k但是这个枚举的顺序并不影响最后的结果。

所以如果可以预处理出对于每个点 y，只剩 y 没有在 Floyd 的第一维枚举到的矩阵，这个矩阵的值就是不经过 y 点的全源最短路。

所以使用分治，每一次把点集拆成两半，先用前一半的点在 Floyd 算法中滚，再递归后一半点。

然后回溯，用后一半的点在 Floyd 算法里滚，递归前一半的点。这样每个只有一个点的状态得到的就是只有这个点没有在 Floyd 算法里滚的矩阵。

时间复杂度为 O(n^​3​​logn)。

吐槽：在写这个题以前，cdq分治只写过三维偏序模板题，整体二分的题写的很少，以后要应该多写一些

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <utility>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=305;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[25][N][N],n,mp[N][N];
LL ret;
void cpydp(int dep){
  for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=n;++j)
      dp[dep][i][j]=dp[dep-1][i][j];
}
void update(int dep,int l,int r){
  for(int k=l;k<=r;++k)
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=n;++j)
        if(dp[dep][i][j]>dp[dep][i][k]+dp[dep][k][j])
           dp[dep][i][j]=dp[dep][i][k]+dp[dep][k][j];
}
void cdq(int dep,int l,int r){
  if(l==r){
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=n;++j){
        if(i==l||j==l)continue;
        if(dp[dep][i][j]==INF)dp[dep][i][j]=-1;
        ret+=1ll*dp[dep][i][j];
      }
    return;
  }
  int m=l+r>>1;
  cpydp(dep+1),update(dep+1,m+1,r);
  cdq(dep+1,l,m);
  cpydp(dep+1),update(dep+1,l,m);
  cdq(dep+1,m+1,r);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
      for(int j=1;j<=n;++j){
        scanf("%d",&dp[0][i][j]);
        if(dp[0][i][j]==-1)dp[0][i][j]=INF;
      }  
    cdq(0,1,n);
    cout<<ret<<endl;
    return 0;
}

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