空间谱专题10:MUSIC算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了空间谱专题10:MUSIC算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

作者:桂。

时间:2017-09-19  19:41:40

链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7553746.html 


前言

MUSIC(Multiple Signal Classification)算法通常用来进行到达角(DOA,Direction of arrival)估计。

一、MUSIC原理简介

根据前文的分析,模型依然建立在窄带信号的基础上:

X为接收阵元,F为入射信号,a为对应的导向矢量,W为噪声。可直接记作矩阵形式

通常借助相关矩阵求解:

实际上相关矩阵无法得出,一般基于随机信号1)平稳性;2)遍历性 假设,近似估计相关矩阵:

对相关矩阵进行特征值/奇异值分解

假设1)噪声与信号不相关;2)噪声为白噪声。 借助得到的特征向量,即可利用MUSIC算法求解角度: 

具体原理可以参考子空间算法一文

 

二、相干情况分析

以两个信号为例

求相关矩阵

如果两个信号的相关系数ρ满足:

1)ρ=0,则认为两信号不相关;

2)0<ρ<1,则认为两信号相关;

3)ρ = 1,则两信号相干。

当两信号相干时,ρ=1,对于相关矩阵:

秩为1,这就造成了秩亏,对于子空间等空间谱估计算法便不再适用。

也可以换个角度理解:

两信号相干时,有,此时

b称为广义阵列流行或广义导向矢量。可以看出它通常并不对应两个来波方向,而是二者的矢量叠加方向。一般的思路是希望将秩亏缺加以恢复。

 

三、特征值与峰值的关系

一种观点是,相关矩阵可分解为:

且对于导向矢量有:

那么对于导向矢量a(theta):

aHS∑SHa

不应该受∑特征值的影响而改变?为什么多个信号的时候,不同的theta对应的a(theta),可以令峰值近似相等?或者说,为什么是对应真实角度时能量最大/最小?

aHS∑SHa可进一步拆解为:

aHS∑SHa = aHA[,0;0,]AHa+M

M为阵元个数,对于任意方向均为常数,可忽略不计。 以两个信号为例,简化后的表达式为:

 

仿真验证:信号分别来自[-45°,45°],功率近似相等:

幅度近似为2倍关系:

 对于一维测向,假设坐标:

并认为一维线阵摆放在y轴上,对应的偏差为(打印为真实值,theta为理论值)

%目标坐标
dis = 400e3;%相距400km
theta = 50/180*pi ;%theta-[-50  50]
phi = 10/180*pi;
pos_tar = [dis*tan(phi), dis*sin(theta), dis*cos(theta)];
%阵元坐标
pos =[0 0 0;
      0 0.1 0];%相隔10cm
AB = [0 0.1 0];
AC = pos_tar;
BC = pos_tar-pos(2,:);
90-acos((sum(AB.^2)+sum(AC.^2)-sum(BC.^2))/2/sqrt(sum(AB.^2))/sqrt(sum(AC.^2)))/pi*180

以上是关于空间谱专题10:MUSIC算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

空间谱专题12:二维测向的基本方法

空间谱专题00:综述

空间谱专题03:相干信号的处理方式

空间谱专题02:波束形成(Beamforming)

空间谱专题16:信号个数估计

空间谱专题11:子阵平滑与秩亏缺