69. [NOIP2004] 虫食算

Posted 2020-10-07

69. [NOIP2004] 虫食算

★★★   输入文件：alpha.in   输出文件：alpha.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：128 MB

【问题描述】 

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子： 

   43#9865#045 
   + 8468#6633 

   -----------

   44445509678 

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。 

现在，我们对问题做两个限制： 

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。 

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表中的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。 



    BADC 
   + CBDA 

   --------
    DCCC 

上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解， 

【输入文件】 

输入文件包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。 

【输出文件】 

输出文件包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。 

【样例输入】 

5 
ABCED 
BDACE 
EBBAA 

【样例输出】 

1 0 3 4 2 

【数据规模】 

对于30％的数据，保证有N<＝10； 
对于50％的数据，保证有N<＝15； 
对于全部的数据，保证有N<＝26。

又填了一个坑，好爽，贴代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,s[30],book,h[30];
 4 char a[90],b[30],c[30];
 5 void dfs(int x,int y,int z){
 6     if(book)return ;
 7     for(int i=1;i<=x;i++){
 8         if(s[a[i]-‘A‘]==-1||s[a[i+n]-‘A‘]==-1||s[a[i+2*n]-‘A‘]==-1)continue;
 9         if((s[a[i]-‘A‘]+s[a[i+n]-‘A‘]+1)%n!=s[a[i+2*n]-‘A‘]&&(s[a[i]-‘A‘]+s[a[i+n]-‘A‘])%n!=s[a[i+2*n]-‘A‘])return ;
10     }//每次都对所有位进行判断，因为加法最多对下一位加一，所以可以特判一下，如果有一位3个数都被附上值了，而上面两个相加不等于第三个，加一之后也不等于第三个，那么这种情况肯定不合法 
11     if(!x){
12         if(!y){
13             for(int i=0;i<n;i++)cout<<s[i]<<" ";
14                 book=1;
15         }
16         return ;
17     }
18     if(z!=3){
19         if(s[a[(z-1)*n+x]-‘A‘]==-1){
20             for(int i=0;i<n;i++){
21                 if(h[i])continue;
22                 h[i]=1;s[a[(z-1)*n+x]-‘A‘]=i;
23                 dfs(x,y,z+1);
24                 h[i]=0;s[a[(z-1)*n+x]-‘A‘]=-1;
25             }
26         }
27         else dfs(x,y,z+1);
28     }
29     if(z==3){
30         if(s[a[2*n+x]-‘A‘]==-1){
31             int tem1=s[a[x]-‘A‘]+s[a[x+n]-‘A‘]+y;
32             if(!h[tem1%n]){
33                 s[a[2*n+x]-‘A‘]=tem1%n;h[tem1%n]=1;
34                 dfs(x-1,tem1/n,1);
35                 s[a[2*n+x]-‘A‘]=-1;h[tem1%n]=0;
36             }
37         }
38         else if((s[a[x]-‘A‘]+s[a[x+n]-‘A‘]+y)%n==s[a[x+2*n]-‘A‘])dfs(x-1,(s[a[x]-‘A‘]+s[a[x+n]-‘A‘]+y)/n,1);
39     }
40 }
41 int main()
42 {
43     freopen("alpha.in","r",stdin);
44     freopen("alpha.out","w",stdout);
45 //    freopen("1.txt","r",stdin);
46     scanf("%d",&n);
47     scanf("%s%s%s",a+1,b+1,c+1);
48     for(int i=n+1;i<=2*n;i++)a[i]=b[i-n];
49     for(int i=n*2+1;i<=3*n;i++)a[i]=c[i-2*n];
50     memset(s,-1,sizeof(s));
51     dfs(n,0,1);
52     return 0;
53 }

View Code

这道题我暑假就在做了，不过当时写了个100多行的长代码，，样例都没过，，然后就出去旅游了，就丢到现在了...这道题我今天写一共才用了50行，其实换一种写法这道题还是很简单的

最基本的思路，从最低位开始枚举，符合就继续往下搜，这里可以像我那样写，dfs多引入一个变量，会大大减少代码量，将a数组换成一个二维数组效果会更好。这样的话是可以拿到80分的

然后我看评论区dalao们的评论，又加了一个小剪枝，我本来对于第三个字符串处理的时候，是枚举所有可能情况，通过第一个和第二个对应位判断是否可行，，，然而并不需要这样，直接通过

前两位就可以推出第三位，这样会减少特判的时间以及for循环中++的时间，可以多过一个点，90分，第8个点非常毒瘤，我本地跑了1分钟，实在不知道怎么剪枝了，又去看了评论

我看的达哥的评论，刚开始还想怎么实现，后来发现其实特别简单。

引入达哥的话：“我是从右向左(也就是从低位到高位)深搜的,这样会导致有时的选择在高位的地方产生矛盾,却必须搜到高位才能剪掉,此时这个注定错误的选择已经形成了一棵很大的搜索树.只要每新选择一个数就判断高位是否产生矛盾即可”

对于任意一位，他对下一位的进位最多就是1，因为是加法。所以在每一次dfs中，我们特判一下那些已经确定了的位，判断一下第一个和第二个对应位加起来是不是等于第三个对应位，再判一下加一后是否符合(要对n取模)，如果都不符合，那么这种情况一定是不合法的，就没有必要继续搜下去了，直接返回即可。

加了这个优化之后速度飙起来了，60秒变0.6秒。