虫食算 2004年NOIP全国联赛提高组(dfs)

Posted 2020-10-11 安

1064 虫食算

 

2004年NOIP全国联赛提高组

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 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

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题目描述 Description

 所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

       43#9865#045
    +    8468#6633
       44445506978

    其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

    现在，我们对问题做两个限制：

    首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

    其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。



            BADC
      +    CBDA
            DCCC

    上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解，

输入描述 Input Description

输入包含4行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出描述 Output Description

  输出包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

样例输入 Sample Input

5
ABCED
BDACE
EBBAA

样例输出 Sample Output

1 0 3 4 2

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30％的数据，保证有N<＝10；
对于50％的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<map>

using namespace std;
int n,cnt;
map<char,int>m;
char ch[26]={‘A‘,‘B‘,‘C‘,‘D‘,‘E‘,‘F‘,‘G‘,‘H‘,‘I‘,‘J‘,‘K‘,‘L‘,‘M‘,‘N‘,‘O‘,‘P‘,‘Q‘,‘R‘,‘S‘,‘T‘,‘U‘,‘V‘,‘W‘,‘X‘,‘Y‘,‘Z‘};
char s1[30],s2[30],s3[30];
int a[30],b[30],c[30],d[30];

bool check()
{
    int tmp=0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        c[i]=(m[s1[i]]+m[s2[i]]+tmp)%n;
        tmp=(m[s1[i]]+m[s2[i]]+tmp);
        tmp/=n;
        if(c[i]!=m[s3[i]]) return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
     scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);scanf("%s",s3);
     for(int i=0;i<n;i++) a[i]=i;
     while(++cnt)
     {
         if(cnt>5000000) break;
         random_shuffle(a,a+n);
         for(int i=0;i<n;i++) m[ch[i]]=a[i];
         if(check()) break;
    }
    
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",m[ch[i]]);
    return 0;
}

嗯...随机化30分

 

/*
嗯...倒着搜，一列一列的搜 
边搜边剪枝。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>

#define N 27

using namespace std;
int n,m,ans,cnt,tmp;
char s1[N],s2[N],s3[N];
int match[N];
bool vis[N];

void dfs(int use,bool flag=false)
{
    if(use==n)
    {
        if(!flag)
        {
            for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",match[i]);
            exit(0);
        }
        else return;
    }
    
    for(int k=n-2-use;k>=0;k--)
      if(match[s1[k]]!=-1 && match[s2[k]]!=-1 && match[s3[k]]!=-1 
        && (match[s1[k]]+match[s2[k]])%n!=match[s3[k]] 
        && (1+match[s1[k]]+match[s2[k]])%n!=match[s3[k]]) return;
    
    int tmp=n-1-use;
    if(match[s1[tmp]]==-1)
    {
        for(int k=n-1;k>=0;k--)
        {
            if(!vis[k])
            {
                vis[k]=1;match[s1[tmp]]=k;
                dfs(use,flag);
                vis[k]=0;match[s1[tmp]]=-1;
            }
        }
    }   
    else if(match[s2[tmp]]==-1)
    {
        for(int k=n-1;k>=0;k--)
        {
            if(!vis[k])
            {
                vis[k]=1;match[s2[tmp]]=k;
                dfs(use,flag);
                vis[k]=0;match[s2[tmp]]=-1;
            }
        }
    }
    else if(match[s3[tmp]]==-1)
    {
        int pre=match[s1[tmp]]+match[s2[tmp]]+flag;
        for(int k=0;k<n;k++)
          if(match[k]==pre%n) return;
        match[s3[tmp]]=pre%n;
        vis[match[s3[tmp]]]=1;
        dfs(use+1,pre>=n);
        vis[match[s3[tmp]]]=0;
        match[s3[tmp]]=-1;
    }
    else
    {
        int pre=match[s1[tmp]]+match[s2[tmp]]+flag;
        if(match[s3[tmp]]==pre%n) dfs(use+1,pre>=n);
    }
    
}

int main()
{
    scanf("%d%s%s%s",&n,s1,s2,s3);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        match[i]=-1;
        s1[i]-=‘A‘;s2[i]-=‘A‘;s3[i]-=‘A‘;
    }dfs(0);
    return 0;
}