BZOJ 1043 HAOI2008 下落的圆盘 计算几何

Posted 2020-06-30 Brenda

题目大意：n个圆盘依次下落。求终于能看到的轮廓线面积

円盘反对！

让我们一起团结起来！

赶走円盘！

咳咳。非常神的一道题 今天去看了题解和白书才搞出来……

首先我们倒着做 对于每一个圆盘处理出在它之后落下的圆盘和它的覆盖区间 然后求一个区间并就能算出这个圆盘的可见弧长

然后就是相交部分怎么求的问题了

首先两个圆必须相交 然后作圆心1到圆心2的向量 用atan2求出极角 然后利用余弦定理求出两个交点和圆心连线的夹角就可以 注意区间不在[0,2π]的部分要切割成还有一个区间

处理起来事实上不是非常麻烦……都是技♂巧的问题

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1010
#define PI 3.1415926536
using namespace std;
struct point{
	double x,y;
};
struct circle{
	point o;
	double r;
}a[M];
int n;
double ans;
pair<double,double>intervals[M<<1];int tot;
inline double Distance(const point &p1,const point &p2)
{
	return sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x) + (p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) );
}
void Calculate(const circle o1,const circle o2,const double &dis)
{
	double alpha=atan2(o2.o.y-o1.o.y,o2.o.x-o1.o.x)+PI;
	double delta=acos((o1.r*o1.r+dis*dis-o2.r*o2.r)/(2*o1.r*dis));
	pair<double,double>temp(alpha-delta,alpha+delta);
	if(temp.first>=0&&temp.second<=2*PI)
		intervals[++tot]=temp;
	else if(temp.first<0)
		intervals[++tot]=make_pair(temp.first+2*PI,2*PI),intervals[++tot]=make_pair(0,temp.second);
	else
		intervals[++tot]=make_pair(temp.first,2*PI),intervals[++tot]=make_pair(0,temp.second-2*PI);
}
double Interval_Union()
{
	int i;
	double re=0,st=-1,ed=-1;
	sort(intervals+1,intervals+tot+1);
	for(i=1;i<=tot;i++)
	{
		if(intervals[i].first>ed)
			re+=ed-st,st=intervals[i].first,ed=intervals[i].second;
		else
			ed=max(ed,intervals[i].second);
	}
	re+=ed-st;
	return 2*PI-re;
}
int main()
{
	int i,j;
	cin>>n;
	for(i=n;i;i--)
		scanf("%lf%lf%lf",&a[i].r,&a[i].o.x,&a[i].o.y);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		tot=0;
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			double dis=Distance(a[i].o,a[j].o);
			if(a[j].r-a[i].r>dis)
				break;
			if(a[i].r+a[j].r>dis&&fabs(a[i].r-a[j].r)<dis)
				Calculate(a[i],a[j],dis);
		}
		if(j!=i)
			continue;
		ans+=Interval_Union()*a[i].r;
	}
	printf("%.3lf\n",ans);
}