bzoj1050

Posted 2020-10-07 Kaiser

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求

一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个

比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路

，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比

最小的路径。s和t不可能相同。

1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。

如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

这道题是枚举最小边，然后就是简单的kruskal，找最优解，十分简单。

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 #define N 505
 8 #define M 5005
 9 #define INF 30000
10 
11 int n,m,x,y,z,s,t,up,down;
12 double ans;
13 int f[N];
14 struct hp{int x,y,z;}edge[M];
15 
16 int cmp(hp a,hp b)
17 {
18     return a.z<b.z;
19 }
20 int find(int x)
21 {
22     if (x==f[x]) return x;
23     f[x]=find(f[x]);
24     return f[x];
25 }
26 int gcd(int a,int b)
27 {
28     if (!b) return a;
29     else return gcd(b,a%b);
30 }
31 int main()
32 {
33     scanf("%d%d",&n,&m);
34     for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
35     for (int i=1;i<=m;++i)
36     {
37         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
38         int f1=find(x),f2=find(y);
39         if (f1!=f2) f[f1]=f2;
40         edge[i].x=x,edge[i].y=y,edge[i].z=z;
41     }
42     scanf("%d%d",&s,&t);
43     if (find(s)!=find(t))
44     {
45         puts("IMPOSSIBLE");
46         return 0;
47     }
48 
49     ans=INF;
50     sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
51     for (int l=1;l<=m;++l)
52     {
53         bool flag=false; int r;
54         for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
55         for (int i=l;i<=m;++i)
56         {
57             int f1=find(edge[i].x),f2=find(edge[i].y);
58             if (f1!=f2) f[f1]=f2;
59             if (find(s)==find(t))
60             {
61                 r=i;
62                 flag=true;
63                 break;
64             }
65         }
66         if (flag)
67         {
68             double now=(edge[r].z+0.0)/(edge[l].z+0.0);
69             if (now<ans) ans=now,up=edge[r].z,down=edge[l].z;
70         }
71     }
72 
73     int t=gcd(up,down);
74     if (t!=down) printf("%d/%d\n",up/t,down/t);
75     else printf("%d\n",up/t);
76 }