BZOJ1189: [HNOI2007]紧急疏散evacuate

Posted 2020-10-07 Star_Feel

【传送门：BZOJ1189】

---

简要题意：

　　给出一个字符矩阵，‘D‘表示出口（不止一个出口），‘.‘表示空地，‘X‘表示墙（也就是不可走），保证墙和出口都在地图边缘。一开始每个空地上都有一个人，每个人可以上下左右四个方向行走，也可以停下来不走，每秒可以走一格，而每一块空地上可以同时站无数个人，但是在出口处，每秒只能站一个人，而其他人就要等待一秒钟才能到出口，求出每个人到出口的最短时间（PS：如果一个人到第i个出口的路径上有其它出口的话，那么这个人就不能通过这条路径到达第i个出口，但这个人可以到达这条路径上的其它出口）

特殊样例：

输入：

4 4
DXXD
X..D
X..X
DXXX

输出：

4

---

题解：

　　首先将每个空地（相当于每个人）与每个出口的最短路径求出来，然后用二分答案，网络流判断来得出答案

　　网络流建边：将起始点与每个人的编号（自己定义）相连，流量为1，然后一开始我就傻傻地想着直接把人与出口直接连在一起，结果发现，两个人如果同时在出口的附近的话，那么其中一个人就要等1秒，也就是等另外一个人从出口出去，这样就会导致网络流出错。所以我们就把每个出口拆点，每个出口都拆成x个点（x代表当前二分到的答案），用来表示出口的第1秒钟到第x秒钟的状态，这样就能避免同一时间多人进入出口了，流量也是1。最后把出口拆成的所有点与结束点相连，流量也设置为1。

---

参考代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
char st[21][21];
int dx[5]={0,1,-1,0,0};
int dy[5]={0,0,0,1,-1};
struct zuobiao
{
    int x,y;
}dr[410],man[410],list[410];
int dlen,mlen;
int dr1[21][21];
int man1[21][21];
int head,tail;
bool v[21][21];
int d[21][21];
int jl[410][410];
int n,m;
struct node
{
    int x,y,c,next,other;
}a[2110000];int len,last[1110000];
void ins(int x,int y,int c)
{
    int k1,k2;
    len++;k1=len;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
    len++;k2=len;
    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;
    a[len].next=last[y];last[y]=len;
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
int blist[1110000],h[1110000];
int stt,ed;
bool bt_h()
{
    memset(h,0,sizeof(h));h[stt]=1;
    blist[1]=stt;head=1;tail=2;
    while(head!=tail)
    {
        int x=blist[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(h[y]==0&&a[k].c>0)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                blist[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed]>0) return true;
    else return false;
}
int findflow(int x,int f)
{
    if(x==ed) return f;
    int s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(h[y]==(h[x]+1)&&a[k].c>0&&f>s)
        {
            t=findflow(y,min(a[k].c,f-s));
            s+=t;
            a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
        }
    }
    if(s==0) h[x]=0;
    return s;
}
void bfs(int k)
{
    zuobiao start=man[k];
    memset(v,false,sizeof(v));v[start.x][start.y]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) d[i][j]=999999999;
    d[start.x][start.y]=0;
    list[1]=start;
    head=1;tail=2;
    while(head!=tail)
    {
        zuobiao tno=list[head];
        int x=tno.x,y=tno.y;
        for(int i=1;i<=4;i++)
        {
            int tx=x+dx[i],ty=y+dy[i];
            if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m||st[tx][ty]==‘X‘) continue;
            if(d[tx][ty]>d[x][y]+1)
            {
                d[tx][ty]=d[x][y]+1;
                if(st[tx][ty]==‘D‘) jl[k][dr1[tx][ty]]=min(jl[k][dr1[tx][ty]],d[tx][ty]);
                if(v[tx][ty]==false&&st[tx][ty]!=‘D‘)
                {
                    v[tx][ty]=true;
                    list[tail].x=tx;
                    list[tail].y=ty;
                    tail++;
                }
            }
        }
        head++;
    }
}
int b[410][410];
bool check(int x)
{
    stt=0,ed=mlen+dlen*x+1;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=mlen;i++) ins(stt,i,1);
    for(int i=1;i<=mlen;i++)
    {
        bool bk=false;
        for(int j=1;j<=dlen;j++)
        {
            if(jl[i][j]>x) continue;
            else
            {
                int jll=jl[i][j];
                while(jll<=x)
                {
                    ins(i,(j-1)*x+mlen+jll,1);
                    jll++;
                }
                bk=true;
            }
        }
        if(bk==false) return false;
    }
    for(int i=mlen+1;i<=mlen+dlen*x;i++) ins(i,ed,1);
    int sum=0;
    while(bt_h()==true)
    {
        sum+=findflow(stt,999999999);
    }
    if(sum!=mlen) return false;
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dlen=mlen=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",st[i]+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(st[i][j]==‘D‘)
            {
                dr[++dlen].x=i;dr[dlen].y=j;
                dr1[i][j]=dlen;
            }
            if(st[i][j]==‘.‘)
            {
                man[++mlen].x=i;man[mlen].y=j;
                man1[i][j]=mlen;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=mlen;i++) for(int j=1;j<=dlen;j++) jl[i][j]=999999999;
    for(int i=1;i<=mlen;i++)
    {
        bfs(i);
    }
    int l=1,r=400;
    int ans=0;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)==true){r=mid-1;ans=mid;}
        else l=mid+1;
    }
    if(ans==0) printf("impossible\n");
    else printf("%d\n",ans);
    return 0;
}