Uva 10559 消除方块

Posted 2020-10-07 树的种子

题意：

每次可以选择一个区间（连续相同的序列）消除，得分为 len*len；问最大得分。

分析：

很容易想到是区间DP，但是不像普通的区间DP一样切割方式~~~

如果定义 d[ i ][ j ] 区间，那么在里面切割，将有两个部分，而且中间的要连续相等，连续相等的区间可能还要枚举，加上 判断连续相等，可能会时间超，而且不是就算枚举了，剩下的还要合并，确实麻烦。

一种新的区间DP状态定义： d[i][j][k] 区间 i ~ j 后面继续加 k 个字符（与 j 相同）的最优解。

那么答案是： d[1][n][0]；

状态转移：首先一种情况是 d[i][j-1][0] + (k+1)^2；

然后是切割方式：如何切割呢？

如果： i 和 r 颜色相同，这里就有可能产生一种切割方式，首先是中间部分 d[i+1][r-1][0] ，然后是合并部分，d[l][i][k+1]；

 

新思维，巧妙解决合并的问题~~~

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 205;
int n,v[maxn];
int d[maxn][maxn][maxn];

int dp(int l,int r,int k) {
    if(l>r) return 0;
    int& ans = d[l][r][k];
    if(ans) return ans;

    ans = dp(l,r-1,0) + (k+1)*(k+1);

    for(int i=r-1; i>=l; i--) {
        if(v[i]==v[r]) {
            ans = max(ans,dp(l,i,k+1)+dp(i+1,r-1,0));
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);

    for(int z = 1; z<=t; z++) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&v[i]);
        memset(d,0,sizeof(d));

        printf("Case %d: %d\\n",z,dp(1,n,0));

    }

    return 0;
}